21、基于新型状态转移矩阵视角的多智能体系统包含控制研究

基于新型状态转移矩阵视角的多智能体系统包含控制研究

在多智能体系统的研究中，包含控制是一个重要的课题，它关注的是如何使跟随者的状态收敛到领导者状态所形成的凸包内。本文将从新型状态转移矩阵的视角，深入探讨线性系统在切换拓扑下的包含控制问题。

1. 多智能体系统包含控制基础

在多智能体系统中，包含控制的目标是让每个跟随者的状态收敛到所有领导者对应分量所形成的凸包内。例如，在某些多机器人协作场景中，希望跟随机器人的位置和状态能够处于领导者机器人所界定的范围之内。

2. 二阶智能体系统分析

考虑一类二阶线性多智能体系统，定义矩阵(A)和(B)如下：
(A = \begin{pmatrix} 0 & a_1 \ a_2 & 0 \end{pmatrix})
(B = \begin{pmatrix} b_1 & 0 \ 0 & b_2 \end{pmatrix})
其中(a_i, b_i \in R)（(i = 1, 2)）为正常数。设(\tilde{A} = A + \beta I)，这里(\beta \in R)是实数。存在一个对角矩阵(P_0)：
(P_0 = \begin{pmatrix} p_1 & 0 \ 0 & p_2 \end{pmatrix})
其中(p_1, p_2 \in R)为正数，使得(\tilde{A})、(B)和(P_0)满足特定条件。

3. 定理阐述与证明

定理指出，当矩阵(A)和(B)如上述定义，且存在正定矩阵(P_0)满足不等式：
(\eta_1\eta_2 - 4c^2p_1p_2