22、正线性控制系统的稳定性与相关特性分析

正线性控制系统的稳定性与相关特性分析

1. 正线性系统基础

1.1 系统矩阵及条件验证

考虑如下矩阵：
(E =
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & 2 \
0 & 1 & 0 & -2 \
1 & -2 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & -2
\end{bmatrix},
A =
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & -4 \
1 & -4 & 0 & 4 \
0 & 6 & 1 & 0 \
1 & -1 & 0 & 4
\end{bmatrix})

对于此系统，需验证条件(\text{det}[Es - A] \neq 0)。经计算：
(\text{det}[Es - A] =
\begin{vmatrix}
0 & -1 & 0 & 2s + 4 \
-1 & s + 4 & 0 & -2s - 4 \
s & -2s - 6 & -1 & 0 \
-1 & 1 & 0 & -2s - 4
\end{vmatrix}
= -2s^2 - 10s - 12)

这里(n_1 = 2)，(\text{rank}