12、超级电容器建模方法与特性分析

超级电容器建模方法与特性分析

1. 超级电容器模型介绍

在超级电容器建模领域，存在多种不同的模型。其中有如下两个重要模型：
- Guc(s)模型 ：
- 公式为 (G_{uc}(s) = R_c + \frac{\sqrt{1 + T s^{\alpha}}}{C s^{\alpha}})，其中 (R_c \in R^+)，(T \in R^+)，(\alpha \in (0, 1))。
- Quintana模型 ：
- (Z_{cq}(s) = \frac{(1 + T s)^{\alpha}}{C s^{\beta}})，不过该模型的解析推导从未被给出，它是由 (Z_c = \frac{1}{C s^{\alpha}}) 得到的。Quintana 提出的完整超级电容器模型为 (G_{ucq}(s) = R_c + \frac{(1 + T s)^{\alpha}}{C s^{\beta}})，其中 (R_c \in R^+)，(T \in R^+) 且 (\alpha, \beta \in (0, 1))。
- 这两个模型的分母为 (C s^v)（(v \in R^+)），可称为分数阶容量，它们没有能与传统电容器以法拉为单位的容量相比较的容量。为创建能与传统电容器模型比较的更具物理意义的模型，采用 (\beta = 1) 的 Quintana 电容模型，即 Davidson - Cole 模型：(G_{DC}(s) = R_c + \frac{(1 + T s)^{\alpha}}{C s})。

2. 其他建模方法

在分数阶模型引入之前，科学家们尝