13、超级电容器的分数阶建模方法及应用

超级电容器的分数阶建模方法及应用

1. 全模型下的超级电容器建模

1.1 全模型公式

从异常扩散方程推导得出的超级电容器全模型为：
[ G_{c\alpha} = R_c + \frac{\sqrt{1 + T_{\alpha}s^{\alpha}}}{C_{\alpha}s^{\alpha}} ]
其中，(R_c) 是超级电容器的电阻，(C_{\alpha}) 是以法拉（(s)）(^{1 - \alpha}) 为单位的分数电容，(T_{\alpha}) 是负责电容随频率降低的参数。

1.2 参数识别与分析

通过将模型与超级电容器的实际参数进行匹配，得到的模型参数比较如下表所示：
| 电容 (F) | (T) | (C_{\alpha}) ((F s^{1 - \alpha})) | (R_c) ((\Omega)) | (\alpha) | (C_{real}) (F) | (R_{real}) ((\Omega)) |
| — | — | — | — | — | — | — |
| 0.047 | 5.9257 | 0.0533 | 35 | 0.9887 | 0.06 | 32 |
| 0.1 | 18.0459 | 0.0941 | 58 | 0.9969 | 0.1 | 42 |
| 0.33 | 64.4422 | 0.2512 | 32 | 0.9870 | 0.27 | 28 |
| 1500 | 1.0132 | 1490 | 0.0003 | 0.9945 | 1189 | 0.00026 |
| 3000 | 0.5 | 2497 | 0.0