6、管道诊断中的流动过程模型分析

管道诊断中的流动过程模型分析

在管道诊断的流动过程模型研究中，数值稳定性分析是确保系统正常运行的关键环节。下面将详细介绍数值稳定性分析、模型的稳态分析与线性化、最大稳定裕度以及模型比较等方面的内容。

数值稳定性分析

数值稳定性对于任何实际实施或模拟的系统的正常运行都是必不可少的。过程稳定性与物理参数、所选的离散化网格和实施的离散化方案直接相关。通常，物理参数在分析时间内保持不变，离散化方法在目标软件和硬件实施之前选择，而离散化网格常由系统设计者设置，甚至可在运行过程中更改。

有一些工具可支持这些参数的选择。Lax定理表明，数值格式收敛当且仅当它是稳定的。实践中最重要的准则之一是Courant - Friedrichs - Lewy（CFL）条件，它代表了差分方程数值稳定性的必要条件。虽然看似有一些方法据称不需要满足CFL条件，但要注意它们可能存在其他奇点，导致无法计算结果。

为了对基础模型（以及相关的离散时间AMDA和ATM模型）进行数值稳定性分析，将状态空间模型进行转换，使其能应用控制和系统理论的适当方法。通过定义聚合状态向量 $\tilde{x} k = [\hat{x}_k^T \hat{x} {k - 1}^T]^T$ 和增强输入向量 $\tilde{u} k = [u_k^T u {k - 1}^T]^T$，流动过程模型可写为仿射/线性框架下的聚合状态空间动态方程：
$\tilde{x} k = A_c \tilde{x} {k - 1} + B_c \tilde{u} k$
其中：
$A_c(\tilde{x} {k - 1}) =