3、量子物理基础概念解析

量子物理基础概念解析

一、磁矩与角动量的关系

磁矩 $\mu$ 与轨道角动量 $L$ 存在着紧密的联系。磁矩的表达式为 $\mu = e \left(\frac{v}{2\pi a_0}\right) \left(\pi a_0^2\right) = \frac{eva_0}{2}$ ，若用轨道角动量 $L = m_eva_0$ 来表示，则可写成 $\mu = -\frac{e}{2m_e}L$ 。这里考虑了角动量的矢量性质，由于电子带负电，角动量和磁矩方向相反。从该式能清晰看出磁矩和角动量有直接关系。因为角动量以 $\hbar$ 为单位进行量子化，所以在第一个玻尔轨道上，磁矩的大小即玻尔磁子 $\mu_B = \frac{e\hbar}{2m_e}$ 。

二、德布罗意波长

1923 年，路易·德布罗意在其博士论文中提出，像电子这类有质量的物质粒子和光一样，具有波粒二象性。起初这个观点受到怀疑，但在一些著名科学家尤其是爱因斯坦的鼓励下，逐渐得到认可。几年后，戴维森和革末的实验以及其他实验室的实验都验证了这一想法，德布罗意也因此在 1929 年获得诺贝尔物理学奖。

德布罗意给出了粒子动量和物质波“波长”的关系，现在我们称之为德布罗意波长。他先推导了光子能量和动量的关系，对于静止质量为 $m_0$ 的粒子，能量和动量的相对论关系为 $E = \sqrt{p^2c^2 + m_0^2c^4}$ ，对于无质量的光子，该式简化为 $E = pc$ 。再结合普朗克关系，得出光子波长和动量的关系 $p = \frac{h}{\lambda}$ ，并假设该关系也适用于物质粒子，即物质波的波长 $\lambda = \frac{h}{p}$ 。虽然目前还不清楚物质波中是什么