8、密码学中用于伪随机数生成的数字化混沌

密码学中用于伪随机数生成的数字化混沌

1 引言

随机数在密码学中起着关键作用，例如用于定义加密密钥或密码。目前，随机数的生成主要依靠两种设备，且常将它们适当组合使用，分别是真随机数生成器（TRNGs）和伪随机数生成器（PRNGs）。

TRNGs 利用真正的随机物理现象，如电子噪声或某些非线性系统的混沌动力学。其输出序列具有内在的不可预测性，可通过信息论的理论工具（如香农熵）来衡量。而 PRNGs 是确定性的周期性有限状态机，旨在在周期内模拟真正随机数源的随机行为。从理论上讲，由于其确定性，通过观察生成序列，PRNGs 可能被预测。不过，部分 PRNGs 家族被归类为“安全”，即其算法结构的计算在预测任务中，对于给定的计算设备和已知最快算法，随着问题规模增大，所需计算时间渐近不可行。但需注意，即使属于渐近安全的 PRNGs 家族，给定的生成器也可能因初始种子的某些值而生成短周期（不安全）序列。因此，除了算法结构的加密鲁棒性，加密 PRNG 生成的序列还需通过一定数量的标准统计测试。

本文提出以某些混沌系统为参考，设计基于非线性同余的 PRNGs。具体内容如下：
- 简要比较线性和非线性 PRNGs。
- 概述基于统计稳定混合动力系统的 TRNGs 的理论基础，重点关注 Rényi 映射家族。
- 探讨混沌系统和伪混沌系统动力学之间的联系。
- 研究如何对 Rényi 映射进行数字化，并讨论如何设置数字化轨迹的最小周期长度。
- 介绍两种基于从 Rényi 映射导出的非线性递推关系设计 PRNGs 的方法，并报告 NIST SP800.22 标准统计测试套件的结果。

2 线性与非线性同余生成器