10、数字化混沌与高维混沌映射在伪随机数生成及密码学中的应用

数字化混沌与高维混沌映射在伪随机数生成及密码学中的应用

1. 数字化Rényi映射的硬件/软件实现

数字化Rényi映射的计算仅涉及2n模加法（用于计算乘法），并将结果截断为n个最高有效位。加法的数量等于β的二进制表示中“1”的数量，加法操作可借助高效的解决方案（如进位保存加法器）轻松完成。例如，之前讨论的例子中，十次2n模加法就足够了。

2. 基于Rényi映射的伪随机数生成器（PRNGs）：设计与测试

在处理PRNGs和统计测试时，有一点需要明确：对于任何给定的PRNGs，总是可以定义一个“永远不通过”的测试。这是因为PRNGs具有确定性和周期性，这会在生成序列的统计特性中引入一些不期望的缺陷。不过，研究结果表明，对于任何给定的有限时间统计测试，都存在无限多个基于伪混沌Rényi映射的PRNGs能够通过该测试，原因如下：
- 对于任何Rényi混沌映射Sb（b为整数），通过对其动力学进行适当的符号编码，总是可以获得一个理想的真随机数生成器（TRNG）。
- 通过调整参数n和γ，可以使用映射˜Sβ在有限时间窗口内以任意精度逼近混沌Rényi映射Sb。

为了实现上述第二点，可以采用两种不同的策略，在介绍相关具体示例之前，先来讨论一下域划分的问题。

3. 数字化混沌系统中的域划分

按照规则（11）生成数字的最简单近似方法是将数字化状态˜x与符号分区的端点进行比较。一般来说，对于由M个区间组成的分区，最多需要进行M - 1次比较。这种操作会引入比较二进有理数的问题，因为分区端点也必须根据数字化策略进行表示。例如，映射S3的自然生成符号分区的端点1/3和1/6，无法采用传统的二进制定点数表示，其他b