9、基于数字化混沌的伪随机数生成技术解析

基于数字化混沌的伪随机数生成技术解析

1. 数字化混沌与真随机数生成

在某些情况下，若 $b$ 能被 $q$ 整除，那么可以利用 $b/q$ 个由 $q$ 个分区区间组成的并集，来构建一个理想的真随机数生成器（TRNG），该生成器能够生成集合 ${0, \ldots, b/q}$ 中的随机整数。例如，对于任意偶数 $b$ 对应的 Rényi 映射 $S_b$，参考分区 $P_1$，可将其用于定义一个字母表为 ${0, 1}$ 的理想 TRNG，这一过程类似于投掷一个公平的六面骰子来生成偶数或奇数。

2. 伪混沌系统

2.1 伪混沌逼近的构建

为设计具有良好统计特性且实现复杂度较低的非线性伪随机数生成器（PRNG），我们可利用分段仿射扩张（PWAE）混沌映射的遍历动力学。伪混沌是在使用有限精度算术算法模拟混沌动力系统时产生的。对于一个通用的混沌映射 $T: [0, 1) \to [0, 1)$，其伪混沌逼近分两步实现：
1. 用属于有限集 $\Lambda \subset [0, 1)$（离散域）的有限精度点 $\tilde{x}$ 表示任意点 $x \in [0, 1)$，即定义有限精度点 $\tilde{x}: [0, 1) \to \Lambda$ 为 $x$ 的函数。
2. 用有限精度逼近函数 $\tilde{T}: \Lambda \to \Lambda$ 逼近函数 $T$，使得 $\vert T(x) - \tilde{T}(\tilde{x}) \vert = \xi(x) < 1$，其中函数 $\xi$ 量化了逼近的质量。整体的伪混沌逼近由复合函数 $\tilde{T} \circ \tilde{x}: [0,