82、概率定时自动机的严格发散性模型检查

概率定时自动机的严格发散性模型检查

在概率定时自动机（PTA）的研究中，时间发散性是一个重要的概念，它与模型检查算法的设计和分析密切相关。本文将深入探讨概率定时自动机在概率发散和严格发散两种策略下的模型检查问题。

1. 概率发散策略下的计算复杂度

首先介绍一个重要的定理，该定理基于推论 1、定理 1、定理 2 以及以下事实得出：Reg[P, Φ] 的大小与 P 和 Φ 的大小呈指数关系；在马尔可夫决策过程（MDP）上计算形如 Φ1UΦ2 的公式的最大概率是多项式时间复杂度；对 PTA 进行针对形如 ¬P<1(3a) 的属性的模型检查是 EXPTIME 难的。

定理 3 ：设 P 是一个 PTA，Φ 是一个 Ptctl 公式。那么，在概率发散策略下为 P 计算集合 [[Φ]] 的问题是 EXPTIME 完全的。

2. 严格发散策略的引入

为了进一步扩展模型检查算法，我们引入了严格发散策略的概念。给定一个 PTA P，一个策略 σ ∈ΣT[P] 是严格发散的，如果对于所有状态 s ∈S，都有 Pathσful(s) ⊆Timediv。P 的所有严格发散策略的集合记为 ΣSdP。

在最大可达概率（或满足形如 Φ1UΦ2 的公式的最大概率）方面，概率发散和严格发散之间的差异在引言中已有示例说明。对于最小可达概率（或 Φ1UΦ2 的概率），在图 3 所示的 PTA 中，从 l1 到达 l2 的最小概率在概率发散策略下为 0，但在严格发散策略下为 1。

3. Reg[P, Φ] 上的严格区域发散策略

一个策略 σ ∈ΣReg[P,Φ] 是严格