9、概率度量时态图逻辑的有界模型检查方法

概率度量时态图逻辑的有界模型检查方法

在概率系统的分析中，概率度量时态图逻辑（PMTGC）的模型检查是一个重要的问题。本文将详细介绍一种有界模型检查（BMC）方法，用于分析给定的概率时态图转换系统（PTGTS）是否满足特定的PMTGC。

1. 运行示例分析

在运行示例中，对于图2的PTGTS和图3的PMTGC $\chi_{max}$，使用概率最大化对手 $Adv$ 进行评估，得到概率为 $0.8^4 = 0.4096$。具体过程如下：
- 当PMTGC的第一个图可以匹配时，这是应用PTGT规则 $\sigma_{send}$ 的结果。
- 对手 $Adv$ 确保匹配的消息尽快传输到目标路由器 $R3$：
- 仅在满足下一个传输步骤的保护条件不可避免时才让时间流逝。
- 从不允许PTGT规则 $\sigma_{transmit}$ 匹配路由器 $R4$，因为这会导致3跳传输。
- 对于每个消息，唯一需要最多5个时间单位的传输是通过路由器 $R2$ 将消息传输到路由器 $R3$，使用2跳，至少需要 $2 + 2$ 个时间单位。
- 紧急应用的PTGT规则 $\sigma_{receive}$ 会根据 $\chi_{max}$ 的要求为消息附加一个完成循环。
- 由于消息的传输相互不影响，且只有当每个消息的两次传输尝试都成功时，消息才会成功传输，因此满足内部MTGC的最大概率为 $(0.8 × 0.8)^2 = 0.8^4$。而使用 $P_{min=?}(·)$ 得到的概率为0，因为存在对手 $Adv’$ 只允许通过路由器 $R4$ 进行3跳传输，超过了截止时间。

2. 有界模型检查方法

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