14、空间中的双向模拟：概念、逻辑表征与应用

空间中的双向模拟：概念、逻辑表征与应用

1. 引言

在空间逻辑和拓扑模型的研究中，双向模拟（bisimilarity）是一个核心概念，用于描述空间中不同点之间的等价关系。本文将介绍几种不同类型的双向模拟，包括 CM - 双向模拟、CMC - 双向模拟和 CoPa - 双向模拟，并探讨它们的逻辑表征。

2. 基本概念

2.1 闭包模型（Closure Model, CM）

闭包模型 $M = (X, \vec{C}, V)$ 是一个三元组，其中 $(X, \vec{C})$ 是一个准离散闭包空间（Quasi - discrete Closure Space, QdCS），$V$ 是一个赋值函数，将原子命题映射到 $X$ 的子集。对于 $x \in X$，我们通常记为 $x \in M$。

2.2 有界路径

对于 $x \in M$，$BPaths_{F_{J},M}(x)$ 表示 $M$ 中所有以 $x$ 为根、索引在 $J$ 中的有界路径的集合；$BPaths_{T_{J},M}(x)$ 表示 $M$ 中所有以 $x$ 为终点、索引在 $J$ 中的有界路径的集合。

2.3 公式的满足集

对于逻辑 $L$、公式 $\Phi \in L$ 和模型 $M = (X, C, V)$，$[[\Phi]] {M}^{L}$ 表示 $M$ 中所有满足 $\Phi$ 的点的集合，即 ${x \in X | M, x \models {L} \Phi}$。

3. CM - 双向模拟

3.1 定义