27、神经网络控制非线性系统与离散时间调优的研究与应用

神经网络控制非线性系统与离散时间调优的研究与应用

神经网络控制非线性系统

在非线性系统的控制领域，神经网络控制展现出了强大的潜力。在实际应用中，有几个关键要点值得关注。

首先，对于某些方程，如 (6.3.32)，可以将其视为对 $||r||$、$||G_1||$ 和 $||G_g||$ 的边界约束，超出这些边界的波动通常较小。通过适当选择控制增益 $K_N$，可以将跟踪误差的边界设定得任意小。同时，当估计 $g(x)$ 的神经网络的 $g$ 值变得过小时，其调优会被中断。若切换参数 $s$ 选择过小，会限制控制输入，导致较大的跟踪误差和不理想的闭环性能；若 $s$ 过大，随着控制输入 $u(t)$ 幅值的增加，控制执行器可能会饱和。值得注意的是，闭环系统的稳定性证明无需对神经网络的初始权重值做任何假设，神经网络可以简单地初始化为 $\theta_f(0) = 0$ 和 $\theta_g(0) > \Gamma_1(g)$，且无需离线训练即可用于闭环控制。

为了更直观地展示神经网络控制的效果，下面给出几个仿真示例：
- 范德波尔系统（Van der Pol System） ：考虑范德波尔系统，其状态方程为：
[
\begin{cases}
\dot{x} 1 = x_2 \
\dot{x}_2 = (1 - x_1^2)x_2 - x_1 + (1 + x_1^2 + x_2^2)u
\end{cases}
]
该系统处于可控规范形式，且 $g(x) \approx 1$。用于 $f$ 和 $g$ 的神经网络由 10 个神经元组成，在仿真中用双曲正