27、神经网络控制：连续与离散时间系统的探索

神经网络控制：连续与离散时间系统的探索

1. 非线性系统的神经网络控制基础

在非线性系统的控制领域，神经网络控制展现出了强大的潜力。对于系统控制，我们需要考虑输入影响函数已知和未知两种情况。在输入影响函数未知的情况下，必须格外注意确保控制的有界性。

1.1 关键特性分析

• 边界限制 ：对于实际应用而言，某些表达式可以被视为对特定变量的边界限制，超出这些边界的波动将是微小的。例如，通过合理选择控制增益 $K_N$，可以将跟踪误差的边界控制在任意小的范围内。
• 神经网络调优 ：当估计 $g(x)$ 的神经网络中的 $g$ 变得过小时，神经网络的调优会被中断。开关参数 $s$ 的选择至关重要，若其过小，会限制控制输入，导致较大的跟踪误差，从而使闭环性能不佳；若过大，控制执行器可能会因控制输入 $u(t)$ 的幅值增大而饱和。
• 闭环系统稳定性 ：闭环系统的稳定性证明无需对神经网络的初始权重值做任何假设。神经网络可以轻松地初始化为 $\hat{\theta} f(0) = 0$ 和 $\hat{\theta}_g(0) > \theta {r1}(g)$，且无需在闭环使用前进行离线训练。

1.2 仿真示例

为了更直观地展示神经网络控制的效果，下面给出几个仿真示例。
- Van der Pol 系统 ：考虑一个 Van der Pol 系统，其状态方程为：
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