28、离散时间调优的神经网络控制：从基础到应用

离散时间调优的神经网络控制：从基础到应用

在当今的控制领域，神经网络控制凭借其强大的非线性处理能力，成为了研究和应用的热点。离散时间调优的神经网络控制更是在实际系统中展现出了巨大的潜力。本文将深入探讨离散时间神经网络控制的相关内容，包括系统稳定性、跟踪误差动态以及单层神经网络控制器的设计。

1. 系统稳定性与跟踪误差动态

在离散时间控制系统中，系统的稳定性是首要考虑的因素。对于非线性系统，我们通常采用一些稳定性概念来描述其行为。

• 非线性系统稳定性 ：考虑非线性系统 (x(k + 1) = f(x(k), u(k)))，(y(k) = h(x(k)))，其中 (x(k)) 是状态向量，(u(k)) 是输入向量，(y(k)) 是输出向量。如果对于所有的 (x(k_0) = x_0)，存在一个 (\epsilon \geq 0) 和一个数 (N(\epsilon, x_0))，使得对于所有的 (k \geq k_0 + N)，都有 (|x(k)| \leq \epsilon)，则称该系统的解是一致最终有界（UUB）的。
• 线性离散时变系统稳定性 ：对于线性离散时变系统 (x(k + 1) = A(k)x(k) + B(k)u(k))，(y(k) = C(k)x(k))，定义状态转移矩阵 (\psi(k_1, k_0) = \prod_{k = k_0}^{k_1 - 1} A(k))。如果对于所有的 (k_1, k_0 \geq 0)，都有 (|\psi(k_1, k_0)| \leq 1)，则该系统是指数稳定的。

接下来，我们考虑一类多输入