17、回归估计器的ADL2风险比较与Liu回归模型解析

回归估计器的ADL2风险比较与Liu回归模型解析

1. 引言

在回归分析中，准确估计回归系数至关重要。然而，当解释变量之间存在多重共线性时，会导致回归系数的估计不准确。为了解决这个问题，人们提出了各种估计方法，如岭估计和Liu估计。本文将详细介绍几种R估计器的ADL2风险比较，并深入探讨Liu回归模型及其相关估计器。

2. R估计器的ADL2风险比较

在这部分，我们将比较不同R估计器的ADL2风险函数，以评估它们的性能。
- LASSO型R估计器和弹性网络R估计器
- LASSO型R估计器 ：ADB(̂𝛽LassoR𝑛(λ)) 具有特定的计算公式 ，其下限风险为ADL∗2 - risk (̂𝜷LassoR𝑛(λ)) = 𝜂2 [tr(𝑪−111⋅2) + ∆2Chmin(𝑪−122⋅1)]。
- 弹性网络R估计器 ：ADB(̂𝛽EnetR𝑗𝑛(λ, 𝛼)) 有相应的表达式，其ADL∗2 - risk (̂𝜷EnetR𝑛(λ, 𝛼)) 也有明确的计算公式。
- 不同估计器之间的比较
- RRE与URE比较 ：ADL∗2 - risk (̂𝜷RR𝑛) - ADL∗2 - risk (̂𝜷UR𝑛) 的差值决定了两者的优劣。当∆2 > (tr(𝑪−111⋅2) + tr(𝑪−122⋅1) - tr(𝑪−111)) / Chmin(𝑪−122⋅1) 时，URE优于RRE；否则，RRE更优。