18、回归模型与自回归模型的深入解析

回归模型与自回归模型的深入解析

在数据分析和统计学领域，回归模型和自回归模型是非常重要的工具。本文将深入探讨这些模型的相关理论、估计方法以及实际应用。

1. 渐近分布风险比较

在回归模型中，我们常常需要比较不同估计量的风险。这里主要考虑两种情况：
- 情况一 ：当 $\eta^T F_d^T (C + I_p)^{-1} \beta$ 为正时，$\hat{\beta} {SSLiuR + n}(d)$ 的渐近分布风险（ADL2 - risk）小于或等于 $\hat{\beta} {SSLiuR n}(d)$ 的风险。这表明在这种条件下，正规则 Liu 型估计量不仅证实了普通 Liu 型估计量的不可行性，还为病态数据提供了一个更优的估计方法。
- 情况二 ：当 $\eta^T F_d^T (C + I_p)^{-1} \beta$ 为负时，风险差异的正负取决于 $\eta^T F_d^T F_d \eta$ 与 $\frac{f_5(\Delta^2, d)}{g_4(\Delta^2)}$ 的大小关系。当 $\Delta^2$ 满足一定条件时，$\hat{\beta} {SSLiuR + n}(d)$ 或 $\hat{\beta} {SSLiuR n}(d)$ 会在风险上占优。

同时，我们还比较了 Liu 型秩估计量（SSLRE）和普通秩估计量（SSRE）。它们的风险差异为：
[
\begin{align }
&ADL2 - risk(\hat{\beta} {SSR n}) - AD