8、线性模型中的数据混合、误差分析与最小二乘法

线性模型中的数据混合、误差分析与最小二乘法

1. 数据混合

1.1 数据核的列向量拼接

可以将数据核 $G$ 看作是其列向量 $c(j)$ 的拼接。例如，对于一个 $3\times3$ 的数据核 $G$：
[
G =
\begin{bmatrix}
G_{11} & G_{12} & G_{13}\
G_{21} & G_{22} & G_{23}\
G_{31} & G_{32} & G_{33}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\begin{bmatrix}
G_{11}\
G_{21}\
G_{31}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
G_{12}\
G_{22}\
G_{32}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
G_{13}\
G_{23}\
G_{33}
\end{bmatrix}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
c(1) & c(2) & c(3)
\end{bmatrix}
]

1.2 数据的线性混合表示

方程 $d = Gm$ 意味着数据 $d$ 是由数据核 $G$ 的列向量按照模型参数 $m_j$ 所指定的比例相加得到的。即：
[
d = m_