25、并行自组织分层系统：理论、比较与应用

并行自组织分层系统：理论、比较与应用

1. 无误差边界与拒绝程序

在分类问题中，无误差边界起着关键作用。当 $i = I$ 时，最终的无误差边界为：
$S_j$（上限） = $y_j$（上限）
$S_j$（下限） = $y_j$（下限）
若不满足 $i = I$，则 $i = i + 1$ 并回到步骤 1。

利用这些无误差边界，拒绝程序可通过检查向量 $Y$ 是否处于由无误差边界确定的正确区域来执行。若不在该区域，则相应的输入数据向量会被拒绝。

实验表明，同时利用误差边界和无误差边界能取得最佳效果。为此，定义了三个区间 $I_1(j)$、$I_2(j)$、$I_E(j)$，$j = 1, 2, …, n$：
$I_1(j) = [y_j$（下限）, $y_j$（上限）]
$I_2(j) = [S_j$（下限）, $S_j$（上限）]
$I_E(j) = I_1(j) \cap I_2(j)$

若任何 $y_j$ 属于 $I_E(j)$，则输入向量被分类为导致误差的向量。这种方法能提高准确性，因为即使部分 $y_j$ 在误差边界内，正确分类的数据向量也不会被拒绝，但仍可能有导致误差的数据向量未被拒绝。

2. 误差检测边界的解释

误差边界和无误差边界可从统计学角度解释为做出可靠决策的阈值。在之前讨论的输出表示中，输出神经元的输出 $y$ 和 $(1 - y)$ 分别近似于条件概率 $P(1|x)$ 和 $P(0|x)$。通过生成误差边界和无误差边界，只接受 $P(1|x)$ 或 $P(0|x)$ 足够高的向量，其他则被拒绝。

存在四种误差边界和无误差边界