7、资源受限逻辑的复杂性与Petri网可达性图特性

资源受限逻辑的复杂性与Petri网可达性图特性

在计算机科学领域，资源受限逻辑和Petri网是两个重要的研究方向。资源受限逻辑主要关注在资源有限的情况下，逻辑系统的复杂性和可判定性问题；而Petri网则用于描述和分析并发系统的行为。本文将深入探讨这两个领域的相关内容，包括资源受限逻辑的复杂性结果、RB±ATL∗的可判定性，以及特定Petri网可达性图与标记图的同构关系。

资源受限逻辑的复杂性

当资源数量固定时，我们可以得到更优的复杂性结果。对于RBTL∗的模型检查问题，若资源数量最多为固定的r（r ≥ 1），该问题属于PSPACE复杂度类。具体来说：
- 当r固定且大于2时，RBTL∗在最多r个资源限制下的模型检查问题是PSPACE难的，因为二维向量加法系统（VASS）的状态可达性问题是PSPACE完全的。
- 当r = 1时，RBTL∗在最多一个资源限制下的模型检查问题是NP难的，因为一维VASS的状态可达性问题是NP完全的。

以下是一个简单的表格总结：
| 资源数量r | 模型检查问题复杂度 | 原因 |
| — | — | — |
| r > 2 | PSPACE难 | 二维VASS状态可达性问题是PSPACE完全 |
| r = 1 | NP难 | 一维VASS状态可达性问题是NP完全 |

RB±ATL∗的可判定性

为了说明将RB±ATL∗的模型检查问题归约为奇偶游戏问题，我们引入同步的概念。假设有一个资源受限的并发游戏结构M，以及从M、A和s定义的AVASS AM,A,s和确定性奇偶自动机A。同步积AM,A,s ⊗A的定义如下：
- 对于每个s u−→(s, f)