7、Petri网的可判定属性与行为等价性解析

Petri网的可判定属性与行为等价性解析

1. 可判定属性

Petri网的可判定属性是研究其性质的重要方面，下面将详细介绍有界性、可达性、活性和死锁等相关内容。

1.1 有界性

有界性是可以判定的。构建覆盖树并检查其标记中是否存在符号ω，若不存在，则网是有界的。从有限P/T网的覆盖树中，我们可以找出死变迁和死库所。
- 死变迁 ：对于有限P/T网系统N(m0)，若对于所有可达标记m ∈[m0⟩，变迁t在m处都不能被使能，则t是死变迁。当关联的覆盖树中没有t标记的弧时，变迁t是死的。
- 死库所 ：若对于所有可达标记m ∈[m0⟩，库所s的标记m(s) = 0，则s是死库所。当关联覆盖树的所有节点x都满足M x = 0时，库所s是死的。
- 动态可达子网 ：通过检查覆盖树，移除N(m0)中的所有死变迁和死库所，就可以得到动态可达子网Netd(N(m0))。
- 覆盖性问题 ：对于有限P/T网系统N(m0)和标记m，存在可达标记m′ ∈[m0⟩使得m ⊂m′，当且仅当覆盖树中存在节点x使得m ⊂M[x]。

从计算角度看，Karp和Miller构建覆盖树的算法效率较低，构建可能需要非原始递归空间。不过，Rackoff给出了更好的算法，表明有限P/T网的有界性可以在2O(nlogn)（n为网的大小）内判定，这接近理论下界。判定有界性至少需要指数空间（EXPSPACE - hard）。与有界性问题紧密相关的是判定