37、受限子网类的过近似 Petri 网合成

受限子网类的过近似 Petri 网合成

1. 引言

在构建系统时，通常会先在规范中描述期望系统的行为，然后依据该规范来实际生成系统，最好是实现自动化生成。在 Petri 网合成中，规范可以是带标记的转移系统（lts），而要生成的系统则是一个 Petri 网，其可达性图需与给定的 lts 同构。

Petri 网合成的基础是 lts 的区域，该概念最初是为基本网引入的，后来扩展到更一般的 Petri 网设置中。除了这些通用结果，还有专门针对某些子类 Petri 网合成的算法。

并非所有可能的行为都能由 Petri 网生成。例如，若两个标签序列仅事件顺序不同，根据著名的标记方程，在任何 Petri 网中它们必须到达相同的标记。因此，一个要求在 bc 之后启用动作 a，但在 cb 之后禁用动作 a 的规范，无法用 Petri 网解决。处理不可满足规范的一种方法是过近似，即不精确求解输入，而是以最小的方式添加一些额外行为。

本文研究了一种源于文献的结构形式的最小过近似，即若存在从 lts A 的状态到 lts B 的状态的保边同态，则 A ⊑ B。此外，不仅考虑一般的 Petri 网，还考虑一些受限的子网类。我们的算法基于解决 Petri 网合成中的分离问题，通过修改 lts 来处理所有不可解的分离问题，直至不再有不可解的分离问题。

2. 带标记的转移系统和 Petri 网

2.1 带标记的转移系统（lts）

• 定义 ：一个带初始状态的 lts 是一个四元组 A = (S, T, δ, s0)，其中 S 是状态集，s0 是初始状态，T 是标签集，且 S