27、FIR滤波器架构分析与性能比较

FIR滤波器架构分析与性能比较

传统架构（直接形式和转置形式）

直接形式实现是通过简单直观地绘制信号流图来实现公式2。在此形式中，系数作为函数的增益单元出现，延迟数量等于滤波器阶数。FIR滤波器的广义直接形式结构框图展示了其基本构成。

转置形式利用Tellegen定理或Mason增益公式，对于线性时不变（LTI）系统，其信号流图与其转置是互逆的。在转置形式中，输入样本会同时与所有系数相乘，这种结构可用于实现常数乘法，从而产生新的架构。

FIR滤波器具有稳定性，能够满足实际需求。但在设计过程中，滤波器阶数是首要瓶颈，因为阶数增加会导致计算复杂度和面积约束增大。对于3抽头FIR滤波器，直接形式（DF）结构的关键路径为TM + 2TA，转置形式（TF）的关键路径为TM + TA。转置形式的关键路径取决于常数乘法的有效实现，常用的方法是移位和加法及其变体。通过对TF进行流水线处理，可以进一步减少关键路径，提高性能。使用对称系数时，TF的性能优于DF，并且在计算复杂度和算术运算方面有进一步的优化。

设TM, max为常数乘法的最大延迟，TA, Tree为将常数乘法的N - 1个乘积（对于对称系数，为(N - 1)/2个部分乘积和一个移位寄存器延迟）相加生成最终输出的最大延迟。则关键路径延迟为TM, max + TA, Tree。使用快速/并行加法器可以解决速度指标问题，但可能会增加设计系统的面积和功耗指标。输入样本和系数的精度也是架构的瓶颈，随着精度的提高，信号解释更有效，但设计复杂度也会增加。

无乘法器架构

FIR滤波器的转置形式结构会导致输入样本与所有系数进行常数乘法。对于给定设计，系数是常数，可以通过一系列移位和加法块来