25、住宅微电网动态的近似线性化

住宅微电网动态的近似线性化

1. 微电网的线性化状态空间模型

混合住宅微电网的动态模型在临时运行点 $(x^ , u^ )$ 附近进行近似线性化，其中 $x^ $ 是系统状态向量的当前值，$u^ $ 是控制输入向量的最后采样值。线性化过程在每个采样时刻重复进行，基于一阶泰勒级数展开和相关雅可比矩阵的计算。

系统最初的非线性状态空间描述为输入仿射非线性状态空间形式：
$\dot{x} = f(x) + g(x)u$ (53)

线性化后可写为：
$\dot{x} = Ax + Bu + \tilde{d}$ (54)

其中，$A$ 和 $B$ 是线性化过程的雅可比矩阵，具体如下：
$A = \nabla_x[ f(x) + g(x)u] | {(x^ ,u^ )} \Rightarrow A = \nabla_x f(x) | {(x^ ,u^ )}$ (55)
$B = \nabla_u[ f(x) + g(x)u] | {(x^ ,u^ )} \Rightarrow B = g(x) | {(x^ ,u^ )}$ (56)

而 $\tilde{d}$ 是累积干扰项，其产生原因包括：
- 模型不准确
- 外部扰动
- 任意分布的传感器噪声

这种线性化方法用于实现非线性最优控制方案，能得到系统动态的相当准确的模型。例如，考虑以下输入仿射状态空间模型：

$\dot{