27、住宅微电网的非线性最优控制：稳定反馈与稳定性分析

住宅微电网的非线性最优控制：稳定反馈与稳定性分析

在当今的能源领域，住宅微电网的高效稳定运行至关重要。本文将深入探讨住宅微电网的稳定反馈控制以及基于李雅普诺夫稳定性分析的相关内容，旨在为微电网的优化控制提供理论支持。

稳定反馈控制

在对混合住宅微电网围绕当前运行点进行线性化处理后，其可表示为如下形式：
$\dot{x} = Ax + Bu + d_1$
这里，参数$d_1$代表混合住宅微电网线性化过程中产生的误差。混合住宅微电网状态向量的参考设定点用$\mathbf{x} d = [x_1^d, \ldots, x {16}^d]$表示。通过施加控制输入$u_d$，能够实现对该轨迹的跟踪。在每个时刻，控制输入$u_d$与式中出现的控制输入$u$相差一个$\Delta u$，即$u_d = u + \Delta u$。同时，有$\dot{x}_d = Ax_d + Bu_d + d_2$。

受控系统的动态特性还可进一步推导。通过一系列的数学变换，将$\dot{x}$的表达式进行改写，引入聚合干扰项$d_3 = -Bu_d + d_1$，得到$\dot{x} = Ax + Bu + Bu_d + d_3$。通过两式相减，得出跟踪误差动态方程：
$\dot{e} = Ae + Bu + L \tilde{d}$
其中，$e = x - x_d$为跟踪误差，$\tilde{d} = d_3 - d_2$为聚合干扰项，$L$为干扰输入增益矩阵。

对于系统的近似线性化模型，设计了一种稳定反馈控制器，其形式为$u(t) = -Ke(t)$，其中$K = \frac{1}{r}B^T P$，$P$是一个正定对称矩阵