26、住宅微电网动态的近似线性化及雅可比矩阵计算

住宅微电网动态的近似线性化及雅可比矩阵计算

1. 微电网线性化状态空间模型

混合住宅微电网的动态模型在临时运行点((x^ , u^ ))附近进行近似线性化，其中(x^ )是系统状态向量的当前值，(u^ )是控制输入向量的最后采样值。线性化过程在每个采样时刻重复进行，基于一阶泰勒级数展开和相关雅可比矩阵的计算。

系统最初的非线性状态空间描述为输入仿射非线性状态空间形式：
(\dot{x} = f (x) + g(x)u) (53)
线性化后写为：
(\dot{x} = Ax + Bu + \tilde{d}) (54)
其中(A)和(B)是线性化过程的雅可比矩阵，分别由以下公式给出：
(A = ∇ x[ f (x) + g(x)u] | {(x^ ,u^ )} ⇒ A = ∇ x f (x) | {(x^ ,u^ )}) (55)
(B = ∇ u[ f (x) + g(x)u] | {(x^ ,u^ )} ⇒ B = g(x) |_{(x^ ,u^ )}) (56)
而(\tilde{d})是累积干扰项，其产生原因包括：
- 模型不准确
- 外部扰动
- 任意分布的传感器噪声

这种线性化方法用于实现非线性最优控制方案，能得到系统动态的相当准确的模型。例如，对于以下输入仿射状态空间模型：
(\dot{x} = f (x) + g(x)u)
经过一系列推导可得：