47、短非交互零知识证明与乐观并发零知识协议研究

短非交互零知识证明与乐观并发零知识协议研究

1. 短非交互零知识证明

在满足Naccache - Stern密码系统IND - CPA安全的假设下，存在一种针对电路可满足性的非交互零知识（NIZK）证明。该证明具有完美的完备性、统计可靠性和计算零知识性，公共随机字符串和证明的大小为|C| polylog |C| + poly(k)比特。

基于陷门置换，可得到大小为|C|k polylogk比特的NIZK证明和公共参考字符串（其中polylog|C| = polylogk），相较于Kilian和Petrank的构造有显著改进。基于与因式分解相关的特定数论假设，能实现隐藏位串的高效实现，得到复杂度为|C| polylogk比特的更短NIZK证明，在渐近意义上比Groth、Ostrovsky和Sahai基于配对的构造更高效。不过，要降低多对数因子以使构造具有实用性仍是一个待解决的问题。

2. 并发零知识协议概述

当多个独立的零知识协议实例同时执行时，所有运行的组合可能会泄露定理的相关信息。标准的判断协议转录“不泄露信息”的方法是展示一个模拟器算法，该算法能生成与实际协议执行转录无法区分的转录。

在并发零知识环境中，恶意验证者控制协议消息的调度，可能导致“朴素”模拟算法需要指数时间，从而使执行可能泄露信息。为解决并发攻击问题，前人提出了多种方法：
- Dwork、Naor和Sahai提出了定时模型假设和限制嵌套数量的协议。
- Goldreich证明了在该模型中也可构造证明系统。
- Pass、Tseng和Venkitasubramaniam提出了降低协议整体延迟的解决方案。
- 还有通过引入不同的设置假