文章介绍了如何求解函数在特定点的极限，包括简单的例子如lim(x->3)(x^2+3)和lim(x->0)sinx，以及处理0/0型和∞/∞型未定式的方法。同时讨论了求导的基本概念，如xy=(elnx)y，并展示了利用导数定义来判断极限存在的过程，如lim(x->0)x^(-1)不存在，因为它在x接近0时的左右极限分别为负无穷和正无穷。此外，还提到了数列极限的判定，如夹逼定理在确定数列an的极限中的作用。
第一课 求极限
求极限-函数
例一：试求limx−>3(x2+3)=32+2=12例二：试求limx−>0sinx=sin0=0 例一：试求 \mathop{lim}_{x->3}{(x^2+3)}=3^2+2=12\\ 例二：试求 \mathop{lim}_{x->0}{sinx}=sin0=0 例一：试求limx−>3(x2+3)=32+2=12例二：试求limx−>0sinx=sin0=0
常见的求导
∞/∞型
0/0型
1∞型
记住这个公式即可。
xy=(elnx)y
0·∞型
将其转换为0/0或者∞/∞型
左右极限
试证明limx−>01x是否存在 试证明 \mathop{lim}_{x->0}{\frac{1}{x}}是否存在 试证明limx−>0x1是否存在
做题步骤:
①求函数的左极限②求函数的右极限
③若左极限=右极限=不为oo的数,则函数极限存在，且函数极限=左极限=右极限;若为其他情况,则函数极限不存在/函数没有极限
limx−>0−1x=−∞，limx−>0+1x=+∞所以极限不存在 \mathop{lim}_{x->0^-}{\frac{1}{x}}=-∞，\\ \mathop{lim}_{x->0^+}{\frac{1}{x}}=+∞\\ 所以极限不存在 limx−>0−x1=−∞，limx−>0+x1=+∞所以极限不存在
已知f’(X0)=?，求某极限
根据导数的定义，记住两个公式：
求极限-数列
1/3 分析an的取值范围
2/3 证明an的极限存在
3/3 夹逼定理
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