第一课 求极限
求极限-函数
例一:试求limx−>3(x2+3)=32+2=12例二:试求limx−>0sinx=sin0=0 例一:试求 \mathop{lim}_{x->3}{(x^2+3)}=3^2+2=12\\ 例二:试求 \mathop{lim}_{x->0}{sinx}=sin0=0 例一:试求limx−>3(x2+3)=32+2=12例二:试求limx−>0sinx=sin0=0
常见的求导
∞/∞型
0/0型
1∞型
记住这个公式即可。
xy=(elnx)y
0·∞型
将其转换为0/0或者∞/∞型
左右极限
试证明limx−>01x是否存在 试证明 \mathop{lim}_{x->0}{\frac{1}{x}}是否存在 试证明limx−>0x1是否存在
做题步骤:
①求函数的左极限②求函数的右极限
③若左极限=右极限=不为oo的数,则函数极限存在,且函数极限=左极限=右极限;若为其他情况,则函数极限不存在/函数没有极限
limx−>0−1x=−∞,limx−>0+1x=+∞所以极限不存在 \mathop{lim}_{x->0^-}{\frac{1}{x}}=-∞,\\ \mathop{lim}_{x->0^+}{\frac{1}{x}}=+∞\\ 所以极限不存在 limx−>0−x1=−∞,limx−>0+x1=+∞所以极限不存在
已知f’(X0)=?,求某极限
根据导数的定义,记住两个公式: