泰勒展开式

泰勒展开公式

一、定义:

​ 相比e* ,sin x,cos x, ln(1+x)这些函数，人们对幂函数更为熟悉，如果能把函数近似表达成多项式，并且函数和多项式之间的误差也可以表示，那么在求极限，不等式或其他题目中可能会使形式变得简单，容易计算。

泰勒公式一句话描述：就是**用多项式函数去逼近光滑函数**。

泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数，求得在这一点的邻域中的值

$$来自于张宇基础30讲P87$$

二、重要函数的泰勒公式

三、用处

①利用泰勒公式求极限

②常用的等价无穷小