第二课《连续、间断点》
函数连续不连续是要看区间的
1/3 证明f(x)在某点连续
例一：试证明f(x)={ sinxx,x>01,x≤0在x=0处连续 例一：试证明f(x)= \begin{cases} \frac{sinx}{x},x>0 \\ 1,x≤0 \end{cases} 在x=0处连续 例一：试证明f(x)={ xsinx,x>01,x≤0在x=0处连续
做题步骤：
①f(0)=1limx−>0−f(x)=limx−>0−1=1，limx−>0+f(x)=limx−>0+sinxx=limx−>0+xx=limx−>0+1=1②∵f（0）=limx−>0−f(x)=limx−>0+f(x)成立∴f(x)在x=0处连续 ①f(0)=1 \\ \mathop{lim}_{x->0^-}{f(x)}=\mathop{lim}_{x->0^-}1=1，\\ \mathop{lim}_{x->0^+}{f(x)}=\mathop{lim}_{x->0^+}{\frac{sinx}{x}}=\mathop{lim}_{x->0^+}{ {\frac{x}{x}}}=\mathop{lim}_{x->0^+}1=1\\ ②∵f（0）=\mathop{lim}_{x->0^-}{f(x)}=\mathop{lim}_{x->0^+}{f(x)}成立\\ ∴f(x)在x=0处连续 ①f(0)=1limx−>0−f(x)=limx−>0−1=1，limx−>0+f(x)=limx−>0+xsinx</
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