文章探讨了如何利用微分中值定理，特别是罗尔和拉格朗日定理来证明等式和不等式，以及解决函数的极值和最值问题。具体例子包括求解函数f(x)=4x^3-12x^2+9x在区间[0,1.5]内的极值和最大值。此外，还讨论了在正方形铁片的角上剪去小正方形以形成开口盒子的问题，研究了如何确定剪去的边长x以最大化盒子的容积。
第四课《微分中值定理和导数的应用》
1/3 用罗尔中值定理证明等式
2/3 用拉格朗日中值定理证明关于f(x2)-f(x1)/[x2-x1]的不等式
3/3 求极值与最值
求函数 f ( x ) = 4 x 3 − 12 x 2 + 9 x 的极大值、极小值及在 [ 0 , 1.5 ] 内的最大值 求函数f(x)=4x^3-12x^2+9x的极大值、极小值及在[0,1.5]内的最大值 求函数f(x)=4x3−12x2+9x的极大值、极小值及在[0,1.5]内的最大值
有一块边长为
3
的正方形铁片，在每一个角上各剪去一个边长为
x
的小正方形，
用剩下的部分做成开口盒子，当剪去小正方形的边长
x
为多大时，盒子的容积最大
?
有一块边长为3的正方形铁片，在每一个角上各剪去一个边长为x的小正方形，\\ 用剩下的部分做成开口盒子，当剪去小正方形的边长x为多大时，盒子的容积最大?
有一块边长为3的正方形铁片，在每一个角上各剪去一个边长为x的小正方形，用剩下的部分做成开口盒子，当剪去小正方形的边长x为多大时，盒子的容积最大?
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