20、人工神经网络训练与约束优化技术详解

人工神经网络训练与约束优化技术详解

1. 人工神经网络基础

人工神经网络（ANN）是一种数学模型，用于近似从参数空间 <n 到响应空间 <m 的通用映射。其基本构建块是人类神经元的数学模型。生物神经元在其所有神经连接的输入超过特定阈值时会触发，数学神经元模仿了这种生物行为。

对于一个数学神经元，连接到其输入的所有神经元信号 vi（i = 1, 2, …, p）会被赋予不同的权重。该神经元的总刺激 z 是所有加权输入的总和，计算公式为：
[z = \sum_{i=1}^{p} w_{i}v_{i}]

这个总和会触发神经元的激活函数，从而产生神经元输出 y，其表达式为：
[y(w, v) = s(z) = s(\sum_{i=1}^{p} w_{i}v_{i})]
其中，w = [w1 w2 … wp]T ，v = [v1 v2 … vp]T ，函数 s(z) 是神经元激活函数。常见的激活函数包括：
- Sigmoid 函数：[s(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}]
- 反正切函数：[s(z) = \frac{2}{\pi} \arctan(z)]
- 双曲正切函数：[s(z) = \frac{e^{z} - e^{-z}}{e^{z} + e^{-z}}]

这些函数在低刺激时会饱和到最小值，在高刺激时会饱和到最大值，并且在两者之间随神经元刺激的增加而单调递增。

2. 前馈人工神经网络

这里主要考虑前馈人工神经网络，在这种配置中，神经元按层组织，一层神经元的输出作为输入馈送到下一层神经元。ANN 的训练过程旨在找到 ANN 的最优权重，以实现特