28、氧沉淀模拟：模型类型与应用

氧沉淀模拟：模型类型与应用

1. 引言

近年来，计算机模拟在研究硅中氧相关现象方面的应用越来越受到关注。这主要得益于现代计算机设备性价比的不断降低，使得开发更加复杂和精确的模型成为可能。除了科学研究的兴趣外，氧沉淀建模和模拟还具有重要的经济意义，它可以减少在热器件加工步骤中设计氧沉淀时所需的昂贵且耗时的退火实验，从而优化内部吸杂和洁净区深度。

本文的目标是介绍如何使用计算机模拟来计算热处理硅晶体中氧沉淀的数量和大小，并将计算结果与实验结果进行对比。我们将重点关注氧沉淀的大小分布函数，它是描述所有沉淀大小的生长和溶解过程的基本量。由于实验上难以直接获取沉淀大小分布函数，我们将对其加权求和结果进行计算和实验对比，如总沉淀氧浓度、总沉淀密度或平均沉淀半径。

2. 模型类型

2.1 成核模型

2.1.1 概念

过饱和溶液中核形成的稳态理论最初由Vollmer和Weber于1926年提出，后经Becker和Doring扩展，被称为VWBD理论。该理论假设沉淀大小分布函数等于平衡分布函数：
[f_{eq}(n) = C_s \exp[ - \Delta G(n)/(k_B T) ]]
其中，(C_s)是成核位点的浓度，(\Delta G(n))是形成具有(n)个氧原子的沉淀的吉布斯自由能，(k_B)是玻尔兹曼常数，(T)是绝对温度。临界氧原子数(n_c)由(d\Delta G(n)/dn = 0)确定。对于(n > n_c)的沉淀，生长比溶解更可能；而对于(n < n_c)的沉淀，情况则相反。成核理论计算了单位时间内从亚临界到超临界沉淀大小生长的沉淀（核）数量，稳态成核速率由下式给出： <