3、岩土工程不确定性问题与非饱和土水保留特性研究

岩土工程不确定性问题与非饱和土水保留特性研究

1. 岩土工程中更新概率密度函数的数值模拟

在岩土工程中，当后验概率密度函数（PDF）具有复杂拓扑结构时，渐近近似法不再适用，此时需要进行数值模拟来评估证据积分。

1.1 渐近近似法与随机模拟

渐近近似法在模型参数的更新PDF非常尖峰时（如数据量足够大）能准确求解问题。但对于一般情况，随机模拟更有用，它可以从更新后的PDF $p(\theta|D, C)$ 中抽取样本。目前，已经开发出不同类型的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）模拟算法来实现这一目标。

1.2 Metropolis–Hastings算法

Metropolis算法是迭代模拟的第一种抽样方法，通过简单的提议 - 决策步骤进行。后来Hastings对其进行了推广，允许使用非对称提议分布生成新状态，形成了Metropolis–Hastings（MH）算法。在MH方法中，随着样本数量趋近于无穷，模拟的马尔可夫链样本会趋近于目标PDF。

MH算法的步骤如下：
1. 选择合适的提议PDF $T (ξ|θ)$，它是依赖于 $\theta$ 的关于 $ξ$ 的PDF。
2. 在阶段 $k = 1$ 时，选择任意一点作为初始样本 $\theta_1$。
3. 在阶段 $k$（$k$ 从2开始），从提议分布 $T (\theta_c|\theta_{k - 1})$ 中随机生成一个新点 $\theta_c$，并计算密度比 $r$：
- $r = \frac{q(\theta_c)T (\theta_{k - 1}|\theta_c)}{q(\theta_{k - 1})T (\theta