3、卡尔曼滤波及线性系统融合估计相关研究

卡尔曼滤波及线性系统融合估计相关研究

协方差的交替传播

在处理协方差相关问题时，由于其具有内在对称性，有多种解决方法。一种方法是在计算出矩阵 $P$ 后，令 $P = (P + P^T)/2$。此外，还可以强制对角线下方的元素等于上方元素，或者使 $P$ 的特征值为正。

让滤波器“遗忘”很久以前的测量值，更加关注最近的测量值，这会使滤波器对测量值的响应更加敏感。理论上，这会使卡尔曼滤波器失去最优性，但可能恢复收敛性和稳定性。实际上，一个理论上次优的滤波器可能比由于建模误差而无法工作的理论最优滤波器表现更好。具有渐消记忆的滤波器对最新测量值更敏感，从而降低对建模误差的敏感性，变得更加鲁棒。

使用虚拟过程噪声也易于实现，它在数学上与渐消记忆滤波器等效。添加虚拟过程噪声表示对系统模型缺乏信心，这会使滤波器更关注测量值而非过程模型。

序贯卡尔曼滤波

序贯卡尔曼滤波是一种无需矩阵求逆即可实现卡尔曼滤波的方法，在可能没有矩阵运算例程的嵌入式系统中具有很大优势。但它仅在特定有限条件下使用才有意义。

标准卡尔曼滤波器测量更新公式如下：
[
\begin{cases}
z_k = H_kx_k + v_k \
K_k = P_{k|k - 1}H_k^T (H_k P_{k|k - 1}H_k^T + R_k)^{-1} \
\hat{x} {k|k} = \hat{x} {k|k - 1} + K_k(z_k - H_k \hat{x} {k|k - 1}) \
P {k|k} = (I - K_k H_k)P_{k|k - 1}