关于特征值和特征向量的新理解

回学校了，闲着无聊，看了线性代数。

特征值和特征向量，线性代数课本定义：如果A v = c v，那么c就是A的特征值，v是A属于特征值c的特征向量。

那么到底要怎么理解这个公式呢？？？我们可以把矩阵理解为一个操作(operator)，它把一个向量v变成另外一个向量：A v，而得到的新向量A v是原向量v的长度的c倍（A v = c v）。这种和矩阵A能如此密切配合的向量v1, v2,。。。叫特征向量，倍数c1, c2,。。。叫特征值。当来了一个新向量x，就可以把x分解为特征向量的组合，即：x = a1 v1 + a2 v2 +。。。，而A对x的作用也相应分解为：A x = A (a1 v1 + a2 v2 + 。。。) = a1 c1 v1 + a2 c2 v2。。。