传递
Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1111 Accepted Submission(s): 497
Problem Description
我们称一个有向图G是
传递的,当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有 一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个 竞赛图,当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说,将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。
现在,给你两个有向图P = (V, Ep )和Q = (V, Ee ),满足:
1. EP 与 Ee 没有公共边;
2. (V, Ep⋃Ee )是一个竞赛图。
你的任务是:判定是否P,Q同时为传递的。
我们称图G是一个 竞赛图,当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说,将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。

现在,给你两个有向图P = (V, Ep )和Q = (V, Ee ),满足:
1. EP 与 Ee 没有公共边;
2. (V, Ep⋃Ee )是一个竞赛图。
你的任务是:判定是否P,Q同时为传递的。
Input
包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数,表示数据的组数。
对于每组数据,第一行有一个正整数n。接下来n行,每行为连续的n个字符,每 个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。
∙ 如果第i行的第j个字符为’P’,表示有向图P中有一条边从i到j;
∙ 如果第i行的第j个字符为’Q’,表示有向图Q中有一条边从i到j;
∙ 否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016,一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。
第一行有一个正整数,表示数据的组数。
对于每组数据,第一行有一个正整数n。接下来n行,每行为连续的n个字符,每 个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。
∙ 如果第i行的第j个字符为’P’,表示有向图P中有一条边从i到j;
∙ 如果第i行的第j个字符为’Q’,表示有向图Q中有一条边从i到j;
∙ 否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016,一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。
Output
对每个数据,你需要输出一行。如果P! Q都是传递的,那么请输出’T’。否则, 请输出’N’ (均不包括引号)。
Sample Input
4 4 -PPP --PQ ---Q ---- 4 -P-P --PQ P--Q ---- 4 -PPP --QQ ---- --Q- 4 -PPP --PQ ---- --Q-
Sample Output
T N T NHint在下面的示意图中,左图为图为Q。注:在样例2中,P不是传递的。在样例4中,Q不是传递的。 ![]()
Source
思路:
O(n^3)暴力枚举思维,优化常数使用vector存边即可。
Ac代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>mpp[2018];
vector<int>mpq[2018];
int pp[2018][2018];
int qq[2018][2018];
char a[2018][2018];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)mpp[i].clear(),mpq[i].clear();
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
pp[i][j]=0,qq[i][j]=0;
}
}
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",a[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(a[i][j]=='P')
{
mpp[i].push_back(j);
pp[i][j]=1;
}
else if(a[i][j]=='Q')mpq[i].push_back(j),qq[i][j]=1;
}
}
int flag=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<mpp[i].size();j++)
{
int y=mpp[i][j];
for(int k=0;k<mpp[y].size();k++)
{
int z=mpp[y][k];
if(pp[i][z]==1)continue;
else flag=1;
if(flag==1)break;
}
if(flag==1)break;
}
if(flag==1)break;
}
if(flag==1)
{
printf("N\n");
continue;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<mpq[i].size();j++)
{
int y=mpq[i][j];
for(int k=0;k<mpq[y].size();k++)
{
int z=mpq[y][k];
if(qq[i][z]==1)continue;
else flag=1;
if(flag==1)break;
}
if(flag==1)break;
}
if(flag==1)break;
}
if(flag==1)
{
printf("N\n");
continue;
}
else printf("T\n");
}
}