Hdu 5961 传递【暴力枚举】_正则竞赛图有多少个传递三角形-优快云博客

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本文介绍了一道关于有向图的问题，特别是如何判断两个有向图是否同时为传递的。通过对竞赛图的理解及利用暴力枚举的方法进行验证，提供了一个具体的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传递

Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1111 Accepted Submission(s): 497

Problem Description

我们称一个有向图G是 传递的，当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个 竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句话说，将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。

现在，给你两个有向图P = (V,

Ep )和Q = (V,

Ee )，满足:
1.

EP 与

Ee 没有公共边；
2. (V,

Ep⋃Ee )是一个竞赛图。
你的任务是：判定是否P，Q同时为传递的。

Input

包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
对于每组数据，第一行有一个正整数n。接下来n行，每行为连续的n个字符，每个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。

∙ 如果第i行的第j个字符为’P’，表示有向图P中有一条边从i到j;

∙ 如果第i行的第j个字符为’Q’，表示有向图Q中有一条边从i到j;

∙ 否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016，一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。

Output

对每个数据，你需要输出一行。如果P! Q都是传递的，那么请输出’T’。否则，请输出’N’ (均不包括引号)。

Sample Input

  
   4
4
-PPP
--PQ
---Q
----
4
-P-P
--PQ
P--Q
----
4
-PPP
--QQ
----
--Q-
4
-PPP
--PQ
----
--Q-

Sample Output

  
   T
N
T
N

   
    
     Hint
    
在下面的示意图中，左图为图为Q。

    
     
     

    注：在样例2中，P不是传递的。在样例4中，Q不是传递的。

Source

2016年中国大学生程序设计竞赛（合肥）-重现赛（感谢安徽大学）

思路：

O（n^3）暴力枚举思维，优化常数使用vector存边即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>mpp[2018];
vector<int>mpq[2018];
int pp[2018][2018];
int qq[2018][2018];
char a[2018][2018];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)mpp[i].clear(),mpq[i].clear();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                pp[i][j]=0,qq[i][j]=0;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",a[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(a[i][j]=='P')
                {
                    mpp[i].push_back(j);
                    pp[i][j]=1;
                }
                else if(a[i][j]=='Q')mpq[i].push_back(j),qq[i][j]=1;
            }
        }
        int flag=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<mpp[i].size();j++)
            {
                int y=mpp[i][j];
                for(int k=0;k<mpp[y].size();k++)
                {
                    int z=mpp[y][k];
                    if(pp[i][z]==1)continue;
                    else flag=1;
                    if(flag==1)break;
                }
                if(flag==1)break;
            }
            if(flag==1)break;
        }
        if(flag==1)
        {
            printf("N\n");
            continue;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<mpq[i].size();j++)
            {
                int y=mpq[i][j];
                for(int k=0;k<mpq[y].size();k++)
                {
                    int z=mpq[y][k];
                    if(qq[i][z]==1)continue;
                    else flag=1;
                    if(flag==1)break;
                }
                if(flag==1)break;
            }
            if(flag==1)break;
        }
        if(flag==1)
        {
            printf("N\n");
            continue;
        }
        else printf("T\n");
    }
}