HDU 5961 传递（竞赛图+判断有环）

传递

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Total Submission(s): 424    Accepted Submission(s): 187

Problem Description

我们称一个有向图G是 传递的，当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有 一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个 竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说，将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。

现在，给你两个有向图P = (V, Ep )和Q = (V, Ee )，满足:
1.   EP 与 Ee 没有公共边；
2.  (V, Ep⋃Ee )是一个竞赛图。
你的任务是：判定是否P，Q同时为传递的。

 

Input

包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
对于每组数据，第一行有一个正整数n。接下来n行，每行为连续的n个字符，每 个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。
∙ 如果第i行的第j个字符为’P’，表示有向图P中有一条边从i到j;
∙ 如果第i行的第j个字符为’Q’，表示有向图Q中有一条边从i到j;
∙ 否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016，一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。

 

Output

对每个数据，你需要输出一行。如果P! Q都是传递的，那么请输出’T’。否则， 请输出’N’ (均不包括引号)。

 

Sample Input

  
  

   
   4
4
-PPP
--PQ
---Q
----
4
-P-P
--PQ
P--Q
----
4
-PPP
--QQ
----
--Q-
4
-PPP
--PQ
----
--Q-
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   T
N
T
N

   
   

    
    

     
     Hint
    
    
在下面的示意图中，左图为图为Q。

    
    
     
     
    
     

    
    注：在样例2中，P不是传递的。在样例4中，Q不是传递的。

   
   
   
    
  
  

 

Source

2016年中国大学生程序设计竞赛（合肥）-重现赛（感谢安徽大学）  

思路：竞赛图即为任意两点中间有且只有一条有向边。一开始想暴力解决然后T了，最后看题解知道应该存两个图，其中Q的反向边存在P里，P的反向边存在Q里，然后在两个图内判断是否有环即可，有环则代表不传递。判断有环可用dfs实现。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> p[2020];
vector<int> q[2020];
int vis[2020];
int book[2020];
int n;

bool dfs(int u){
	//-1用来表示顶点u正在访问
	vis[u]=-1;
	for(int i=0;i<p[u].size();i++){
		//表示这个点试探了两次，肯定出现了环
		if(vis[p[u][i]]==-1)
			return false;
		else if(vis[p[u][i]]==0){
			if(!dfs(p[u][i]))
				return false;
		}
	}
	vis[u]=1;
	return true;
}

bool NoCycle(){
	 //初始化
	memset(vis,0,sizeof(vis));	
	//图可能不连通
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]){
			if(!dfs(i)) 
				return false;
		}
	}
	return true;
}

bool dfs1(int u){
	book[u]=-1;
	for(int i=0;i<q[u].size();i++){
		if(book[q[u][i]]==-1)
			return false;
		else if(book[q[u][i]]==0){
			if(!dfs1(q[u][i]))
				return false;
		}
	}
	book[u]=1;
	return true;
}

bool NoCycle1(){
	memset(book,0,sizeof(book));	
	//图可能不连通
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!book[i]){
			if(!dfs1(i)) 
				return false;
		}
	}
	return true;
}

int main(){
	
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			p[i].clear();
			q[i].clear();
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				char c;
				cin>>c;
				if(c=='P'){
					p[i].push_back(j);
					q[j].push_back(i);
				}
				if(c=='Q'){
					p[j].push_back(i);
					q[i].push_back(j);
				}
			}
		}

		if(NoCycle1()&&NoCycle()){
			puts("T");
		}
		else
			puts("N");
	}
	return 0;
}