竞赛图与传递性判断-优快云博客

传递

Problem Description

我们称一个有向图G是传递的，当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句话说，将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。

现在，给你两个有向图P = (V,

Ep)和Q = (V,

Ee)，满足:
1.

EP与

Ee没有公共边；
2. (V,

Ep⋃Ee)是一个竞赛图。
你的任务是：判定是否P，Q同时为传递的。

Input

包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
对于每组数据，第一行有一个正整数n。接下来n行，每行为连续的n个字符，每个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。

∙如果第i行的第j个字符为’P’，表示有向图P中有一条边从i到j;

∙如果第i行的第j个字符为’Q’，表示有向图Q中有一条边从i到j;

∙否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016，一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。

Output

对每个数据，你需要输出一行。如果P! Q都是传递的，那么请输出’T’。否则，请输出’N’ (均不包括引号)。

Sample Input

4
4
-PPP
--PQ
---Q
----
4
-P-P
--PQ
P--Q
----
4
-PPP
--QQ
----
--Q-
4
-PPP
--PQ
----
--Q-

Sample Output

T
N
T
N
Hint
在下面的示意图中，左图为图为Q。
 
注：在样例2中，P不是传递的。在样例4中，Q不是传递的。

题意就是……像题目描述的那样。

直接从一个点出发然后枚举他的所有边，然后判断这个边所连接的点跟这个点的上一个点是否有边，如果没有不是传递图。然后把这个边所连接的点放到队列里继续BFS，同样的方法分别判断一下图P和图Q两者直接不互相影响，直接判断即可；

这是2016ccpc合肥站的题目，现场应该算是个铜牌题吧。当时写的时候一脸懵逼完全不会，还是太弱，现在起码能够读懂题且独立完成，感觉认真刷了一段时间题还是有一定收获的，虽然还是弱的一比，还是坚持下去。

#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<time.h>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define  LONG long long
const int   INF=0x3f3f3f3f;
const int   MOD=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
#define clrI(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define clr0(x) memset(x,0,sizeof x)
#define clr1(x) memset(x,INF,sizeof x)
#define clr2(x) memset(x,-INF,sizeof x)
#define EPS 1e-10
char Map[2500][2500] ;
struct Edge
{
    int to , next ;
};
int n ;
Edge edgeP[4400000] ;
Edge edgeQ[4400000] ;
int  vis [2500] ;
int head[2500] ;
int tot = 0 ;
struct Node
{
    int pre , now;
    Node(int a ,int b)
    {
        pre = a;
        now = b;
    }
};
bool judge( char x )
{
    clr0(vis) ;
    queue <Node > que ;
    while(!que.empty()) que.pop() ;

    for(int i =1; i <= n ;++ i)
    {
        int pre = -1;
        if(vis[i] < 4)
        {
            Node t(-1 , i);
            que.push(t) ;
            vis[i] ++ ;
            while(!que.empty())
            {
                Node p = que.front() ;
                que.pop() ;
                for(int j = 1; j <= n ;++ j)
                {
                    if(j == p.now)continue ;
                    if(Map[p.now][j] == x)
                    {
                        Node tmp(p.now , j) ;
                        if(vis[j] < 4)
                        {
                            que.push( tmp );
                            vis[j] ++ ;
                        }
                        if(p.pre != -1 && Map[p.pre][j] != x)
                        {
                            return 0 ;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i =1; i<= n ;++ i)
            scanf("%s", Map[i] + 1);
        if(judge('Q')&&judge('P'))
            cout<<'T'<<endl;
        else cout<<'N'<<endl;

    }
}