题目描述
精灵王国有N座美丽的城市,它们以一个环形排列在Bzeroth的大陆上。其中第i座城市到第i+1座城市花费的时间为d[i]。特别地,第N座城市到第1座城市花费的时间为d[N]。这些道路都是双向的。
另外,精灵们在数千年的时间里建造了M座传送门,第i座传送门连接了城市u[i]与城市v[i],并且需要花费w[i]的时间通过(可能有两座传送门连接了同一对城市,也有可能一座传送门连接了相同的两座城市)。这些传送门都是双向的。
小S是精灵王国交通部部长,她的职责是为精灵女王设计每年的巡查路线。每次陛下会从某一个城市到达另一个城市,沿路调查每个城市的治理情况,她需要找出一条用时最短的路线。
输入描述:
第一行为2个整数N、M。 第二行为N个正整数d[i]。 接下来M行每行三个正整数u[i]、v[i]、w[i]。 第M+3行为一个正整数Q,表示需要设计路线的次数。 接下来Q行每行两个正整数x、y,表示一次从城市x到城市y的旅行。
输出描述:
Q行每行一个正整数表示该次旅行的最短时间。
输入
4 1 1 2 3 6 1 3 2 5 1 2 1 4 1 3 2 3 4 3
输出
1 5 2 2 3
备注:
1 ≤ N、Q ≤ 52501,1 ≤ M ≤ 20,1 ≤ u[i]、v[i]、x、y ≤ N,1 ≤ d[i]、w[i] ≤ 2^(30)
思路:
观察数据范围,M很小,只有20,很容易把人往状压压缩上去带,其实并无相关性,我们只要找到问题的关键即可。
首先考虑,如果M为0的话,我们的图就是一个环,如果图只是一个环的话,那么从x到y的最短路就只有两种走法,取最小即可。
如果M>0的话,我们可能会存在从x到y的捷径,但是具体我们会经过哪些多出来的边我们并不要考虑,我们只要考虑从x到y的最短路,是否会经过这种边即可。
那么从x到y的最短路就只有两种情况:
①按照顺时针或者逆时针从x走到y
②在上述走法的基础上,再走至少一个传送门。
那么我们不妨做M*2个单源最短路,我们拿传送门的端点作为起点,去做单源最短路,那么对于②的情况,我们经过传送门了的情况,就是到了某个传送门端点的情况。
那么此情况,就相当于取Min(dist【传送门某端点v】【x】+dist【传送门某端点v】【y】);
对于dist数组的开取,离散化一下点就行了。
Ac代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long int
struct node
{
ll from;
ll to;
ll next;
ll w;
}e[1500000];
ll cont,n,m;
ll head[105000];
ll vis[105000];
ll dist[60][105000];
void add(ll from,ll to,ll w)
{
e[cont].to=to;
e[cont].w=w;
e[cont].next=head[from];
head[from]=cont++;
}
void SPFA(ll u,ll d)
{
queue<ll>s;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(ll i=1;i<=n;i++)dist[d][i]=1000000000000000000;
s.push(u);dist[d][u]=0;
while(!s.empty())
{
ll u=s.front();s.pop();
vis[u]=0;
for(ll i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
ll v=e[i].to;
ll w=e[i].w;
if(dist[d][v]>dist[d][u]+w)
{
dist[d][v]=dist[d][u]+w;
if(vis[v]==0)
{
vis[v]=1;
s.push(v);
}
}
}
}
}
ll dd[105000];
int main()
{
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
{
memset(dd,0,sizeof(dd));
ll summ=0;
cont=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
ll len;scanf("%lld",&len);
if(i!=n)add(i,i+1,len),add(i+1,i,len);
else add(1,n,len),add(n,1,len);
summ+=len;
dd[i]=len+dd[i-1];
}
ll cnt=0;
map<ll,ll>s;
vector<ll>sou;
for(ll i=1;i<=m;i++)
{
ll x,y,w;
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);
if(s[x]==0)s[x]=++cnt;
if(s[y]==0)s[y]=++cnt;
sou.push_back(x);
sou.push_back(y);
add(x,y,w);
add(y,x,w);
}
for(ll i=0;i<sou.size();i++)
{
ll sss=sou[i];
SPFA(sss,s[sss]);
}
ll q;scanf("%lld",&q);
for(ll i=1;i<=q;i++)
{
ll ans=1000000000000000000;
ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);
if(x>y)swap(x,y);
for(ll j=0;j<sou.size();j++)
{
ans=min(ans,dist[s[sou[j]]][x]+dist[s[sou[j]]][y]);
}
ans=min(ans,dd[y-1]-dd[x-1]);
ans=min(ans,summ-(dd[y-1]-dd[x-1]));
printf("%lld\n",ans);
}
}
}