浅谈-二分查找

最新推荐文章于 2025-10-28 15:41:44 发布

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#二分查找详解

本文详细介绍了二分查找的概念，通过一个猜分数的例子解释了二分查找的最优策略，探讨了最多需要的查询次数，并指出二分查找的时间复杂度为O(logn)。此外，还介绍了二分查找在解决寻找序列中第一个大于特定值的数的问题时的应用，强调了序列必须具有单调性。最后，提供了一些相关的练习题目供读者加深理解。

一、什么是二分查找？

1、我们首先引入这样一个问题：如果规定某一科目成绩分数范围：[0,100]，现在小明知道自己的成绩，他让你猜他的成绩，如果猜的高了或者低了都会告诉你，用最少的次数猜出他的成绩，你会如何设定方案？（排除运气成分和你对小明平时成绩的了解程度）

①最笨的方法当然就是从0开始猜，一直猜到100分，考虑这样来猜的最少次数：1（运气嘎嘎好），100（运气嘎嘎背）；

②其实在我们根本不知道对方水平的条件下，我们每一次的猜测都想尽量将不需要猜的部分去除掉，而又对小明不了解，不知道其水平到底如何，那么我们考虑将分数均分，

将分数区间一分为2，我们第一次猜的分数将会是50，当回答是低了的时候，我们将其分数区域从【0,100】确定到【51,100】；当回答高了的时候，我们将分数区域确定到【0,49】。这样一下子就减少了多余的50次猜想（从0数到49）（或者是从51到100）。

③那么我们假设当猜完50分之后答案是低了，那么我们需要在【51,100】分的区间内继续猜小明的分数，同理，我们继续折半，第二次我们将猜75分，当回答是低了的时候，我们将其分数区域从【51,100】确定到【76,100】；当回答高了的时候，我们将分数区域确定到【51,74】。这样一下子就减少了多余的猜想（从51数到74）（或者是从76到100）。

④就此继续下去，直到回复是正确为止，这样考虑显然是最优的、

2、那么我们最多将会有多少次查询呢？

我们不妨写出一份代码来测试一下：

#include<stdio.h>
int main()
{
    for(int y=0;y<=100;y++)//定义一个分数
    {
        int l=0;
        int r=100;
        int mid;
        int cont=0;//统计猜了多少次
        while(r>=l)
        {
            cont++;
            mid=(l+r)/