【裴礼文数学分析】例1.1.5

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原创 最新推荐文章于 2026-03-02 00:47:19 发布 816 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》P31~60 裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》 第2天31~60 第1章 一元函数极限 3.求极限值的若干方法 利用等价代换和初等变形求极限。 等价代换。 先求出可以求出来的值。 根号内最好转变为一个常数和一个分式的和。 等价无穷小代换。 注意只有在x出现的时候才可以用，如果是常数不能用等价无穷小代换，比如说1.3.1的第4问。efx-eb不能等价代换成efx-1-eb+1因为必是常数，所以不能够这样等价无穷小代换。应该以整体的思想，然后进行等价无穷小代换。 等价代换原理，源于分 阅读详情

题面：

f(x)是R上有界实函数 满足 f(x+h)=\frac{f(x)+f(x+2h)}{2} 

证明：f(x)是周期函数。

简证：

由条件  f(x+h)-f(x)=f(x+2h)-f(x+h)

设f(x+h)-f(x)=f(x+2h)-f(x+h)=C（C是常数） 

进而有f(x+nh)-f(x)=nC 

若C>0 

当n\rightarrow \infty 时，f(x+nh)=f(x)+nC（因为f(x)有界） 故  f(x+nh)\rightarrow \infty 矛盾

类似的可知C<0亦不成立

故C=0 故有f(x+h)=f(x)

h为该函数的周期

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裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》 P1~31 裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》 第1天:1~31 第1章 一元函数极限 函数 关于反函数 只要是有f゜f⁻¹()，结果都为括号里的值 复合函数的反函数公式 奇函数、偶函数 整体的思想和反函数中第1条的思想。 例1.1.4任意对称区间上的任意函数总可以表示成一个偶函数与一个积函数的和，而且此表示方法唯一Important. 周期函数 不是所有周期函数一定存在最小正周期。狄利克雷函数。 连续的周期函数必有最小正周期。 例1.1.5周期函数内部 阅读详情

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