【裴礼文数学分析】例1.1.1

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#数学

这篇博客探讨了严格递增序列的性质，并通过等价条件分析了特定方程的根。文章指出，由于序列的严格递增特性，方程有且仅有一个根。作者通过一系列推导展示了如何结合两个条件来确定这个根，从而得出最终结论。

题面

f:R\rightarrow R 严格递增，有：

f(x_{1})+x_{1}=a ……①

f^{-1}(x_{2})+x_{2}=a……②

求 x_{1}+x_{2}

 

略解：

①等价于：f^{-1}(f(x_{1}))+f(x_{1})=a

因而 f(x_{1}) 是②式的一个根

而由 f:R\rightarrow R 严格递增 知  f^{-1}:R\rightarrow R 严格递增 

f^{-1}(x)+x 亦严格递增

 f^{-1}(x)+x=a 有且仅有一个根

故f(x_{1})=x_{2}

结合①② 不难得到 x_{1}+x_{2}=a

裴礼文数学分析-学习笔记（证明递推数列收敛的若干方法）
Antenor233的博客
09-14 2218
有了数列的取值范围和单调性，以及先前求得的极限,就可以绘制出数列大致的图像（这里为了方便观察，夸大了两项的间距，没有按照真正的数值作画）有了图像的直观体会，思路一下就打开了。将奇数偶数项分别连线，问题自然地转化为证明奇偶子列同收敛于A， 而数列的上下界已经找到，由单调有界定理，我们只需严格证明图中所示的单调性由此引出第一种求解递推数列极限的方法——应用单调性。
裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》P61~90
qq_45481282的博客
07-09 2334
裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》 第1章 一元函数极限 第3天61～90 4.O.Stolz公式 数列的情况。 ∞比∞型。Stolz公式 0/0型Stolz公式。(用的少) 例1.4.1∞比∞型 例1.4.2组合数应用stolz公式的例子注意谁是变量，谁是常数。 例1.4.3凑结果，间接证明 例1.4.4取对，进行Stolz公式 函数极限的情况。(pass) 练习1.4 1.4.1换底公式，然后运用stolz公式 1.4.2应用stolz公式，接着直接运用1.
数学分析中的典型问题与方法(裴礼文）
06-24
数学分析中的典型问题与方法(裴礼文） pdf文档 高等教育出版社
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.6
weixin_34138377的博客
05-11 458
证明 $\dps{\int_0^\infty f\sez{\sex{Ax-\frac{B}{x}}^2}\rd x=\frac{1}{A}\int_0^\infty f(y^2)\rd y}$ (其中左、右积分存在, 且 $A,B>0$).  证明: $$\beex \bea I&\equiv \int_0^\infty f\sez{\sex{Ax-\frac{B}{x}}^2}\...
【裴礼文数学分析】例1.2.3
melon_sama的博客
11-14 459
题面： 设实数列满足 证明： 简证： 设 可知 故
数学分析中的典型问题与方法 有提示版 高清版裴礼文.pdf
05-27
数学分析中的典型问题与方法 有提示版 高清版裴礼文.pdf
裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》 P1~31
qq_45481282的博客
07-05 2574
裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》 第1天:1~31 第1章 一元函数极限 函数 关于反函数 只要是有f゜f⁻¹()，结果都为括号里的值 复合函数的反函数公式 奇函数、偶函数 整体的思想和反函数中第1条的思想。 例1.1.4任意对称区间上的任意函数总可以表示成一个偶函数与一个积函数的和，而且此表示方法唯一Important. 周期函数 不是所有周期函数一定存在最小正周期。狄利克雷函数。 连续的周期函数必有最小正周期。 例1.1.5周期函数内部
裴礼文数学分析习题解析整理版
《数学分析（裴礼文）习题解析》是一部在高等数学教育领域具有广泛影响力的经典辅导资料，主要针对数学分析课程中的难点与重点内容进行系统性梳理和深入解析。该资源以裴礼文教授所著的《数学分析中的典型问题与方法...
数学分析 裴礼文 第三章一元微分学
weixin_67367570的博客
09-14 463
注：在0处用导数的定义来做，得出f（x）再然后一步一步做。注：证明有理点，无理点都不可微。
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.20
weixin_34348805的博客
05-16 511
设 $a_n>0$, $\dps{\vsm{n}a_n}$ 收敛, $na_n$ 单调, 证明: $$\bex \vlm{n}na_n\ln n=0. \eex$$   证明: 又题意, $na_n\searrow 0$. 又由 Cauchy 收敛原理, $\forall\ \ve>0,\ \exists\ N,\st n\geq N\ra$ $$\beex \bea \frac{...
【裴礼文数学分析】例1.1.5
melon_sama的博客
11-13 774
题面： 是上有界实函数 满足 证明：是周期函数。 简证： 由条件 设（C是常数） 进而有 若 当时，（因为有界）故矛盾 类似的可知亦不成立 故故有 h为该函数的周期
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.26
weixin_33913332的博客
05-16 342
(1). 求证: 当 $s>0$ 时, $\dps{\int_1^\infty \frac{x-[x]}{x^{s+1}}\rd x}$ 收敛;   (2). 求证: 当 $s>1$ 时, $$\bex \int_1^\infty \frac{x-[x]}{x^{s+1}}\rd x=\frac{1}{s-1}-\frac{1}{s}\vsm{n}\frac{1}{n^s}. \e...
裴礼文数学分析-学习笔记，P57，练习3（应用确界定义求极限，发现了一个小错误）
Antenor233的博客
09-12 744
重新分析问题，沿着之前的证明思路，我们的目的是使左端的上确界能够取到，
【裴礼文数学分析】例1.2.4
melon_sama的博客
11-14 636
题面： 证明： 简证（分析）： 寻找 直接处理麻烦，可以放缩一下： 左式<(平方差) 进而有时 时 取即可 注：本人分步做法和书中做法一样，如果有更简洁的方法可以留言~ ...
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.5
weixin_33859665的博客
05-12 412
证明: 若删去调和级数中所有分母含有数字 $9$ 的项, 则新级数收敛, 且和小于 $80$. 证明: 对 $m=1,2,\cdots$, $[10^{m-1},10^m)$ 中的自然数的十进制表示中没有 $9$ 的个数为 $8\cdot 9^{m-1}$ (除首位可能为 $1,2,\cdots,8$ 外, 其余各位可能为 $0,1,\cdots,9...
裴礼文数学分析中的典型问题与方法练习 1.1.5 解答貌似有问题.
weixin_34248849的博客
07-30 716
解答中, $T-[T]=\tan T\ra T=0$. 这一步有点问题. 感谢 Naiyin Qiao 的告知. 因为从 $f(T)=T-[T]-\tan T$ 的图像即可看出. 见 http://math.funbbs.me/viewthread.php?tid=242  
数学分析 裴礼文总结
最新发布
haodongcui的博客
12-29 1712
为快速复习数学分析，简略地刷了裴礼文的例题，并总结了一些技巧
【裴礼文数学分析】例1.1.2
melon_sama的博客
11-13 588
题面： 为奇函数且存在反函数 证明：也是奇函数。 简证： 已知 只需证：……① 对①， 有（这样做是合理的，因为的值域就是的定义域） 进而化为： 进而： 成立
【裴礼文数学分析】例1.2.1
melon_sama的博客
11-13 562
题面： ① 证明 分析： 寻找N使得 n>N时 (显然左式>0) 对上式进行变换： 进而 利用二项式定理： 右式> 故只需： 即 故取 时候即有
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