【信号去噪】基于集合经验模式分解心电图信号去噪（含希尔伯特变换R峰心率检测）附Matlab代码

原创于 2025-12-21 11:53:39 发布 · 442 阅读

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🔥 内容介绍

心电图（ECG）作为反映心脏电活动的重要生理信号，是诊断心律失常、心肌缺血等心血管疾病的关键依据，同时也广泛应用于健康监测、运动生理学等领域。然而，ECG信号在采集过程中极易受到干扰，导致原始信号夹杂大量噪声——常见的干扰包括工频干扰（50Hz/60Hz）、肌电干扰（人体肌肉收缩产生的高频信号）、基线漂移（呼吸、体位变化导致的低频漂移）以及电极接触噪声等。这些噪声会掩盖ECG信号的关键特征（如P波、QRS波群、T波），尤其是核心的R峰（QRS波群的峰值），直接影响心率计算与疾病诊断的准确性。

传统的ECG去噪方法（如小波变换、自适应滤波）虽能一定程度抑制噪声，但在处理非线性、非平稳的ECG信号时存在局限性：小波变换的去噪效果依赖于小波基的选择，难以适配不同形态的ECG信号；自适应滤波对基线漂移等慢变噪声的抑制能力有限。集合经验模式分解（EEMD）作为一种自适应的信号分解方法，能将非平稳信号分解为一系列固有模态函数（IMF），可针对性分离不同频率的噪声与有效信号；结合希尔伯特变换（HT）能精准提取信号的瞬时特征，实现R峰的高效检测。因此，基于EEMD的ECG信号去噪与希尔伯特变换R峰心率检测方案，成为提升心电监测精度的有效路径。

核心基础：EEMD与希尔伯特变换的原理剖析

要理解基于EEMD的ECG去噪与希尔伯特变换R峰检测，需先明确两大核心技术的原理——EEMD的自适应信号分解机制与希尔伯特变换的瞬时特征提取能力，两者的协同是实现精准去噪与特征检测的关键。

（一）集合经验模式分解（EEMD）：自适应的信号“拆解”工具

EEMD是在经验模式分解（EMD）基础上改进的信号分解方法，核心解决了EMD存在的“模态混叠”问题（即不同频率的信号成分混入同一模态），其核心思想是通过添加高斯白噪声辅助信号分解，利用噪声的统计特性均匀化信号的频率分布，使信号能按自然频率尺度自适应分解为一系列固有模态函数（IMF）。

1. 固有模态函数（IMF）的定义：满足两个条件的信号分量称为IMF：① 信号在整个时间序列内，局部极大值点和局部极小值点的数量相等或相差不超过1；② 任意时刻，局部极大值点构成的上包络线与局部极小值点构成的下包络线的平均值为零。不同IMF对应不同频率尺度的信号成分，通常高频IMF对应噪声，低频IMF对应信号的慢变成分或基线漂移，中间频率的IMF对应ECG有效信号（如QRS波群、P波、T波）。

2. EEMD的分解流程：① 向原始ECG信号中添加一组幅值固定、频率均匀分布的高斯白噪声；② 对添加噪声后的信号进行EMD分解，得到一系列IMF和一个残余分量（residue）；③ 重复步骤①-②，更换不同的高斯白噪声序列，得到多组分解结果；④ 对多组分解结果中的对应IMF取平均值，得到最终的IMF分量和残余分量，完成信号分解。通过多次添加噪声并取平均，可有效抑制模态混叠，提升分解精度。

（二）希尔伯特变换（HT）：瞬时特征的“提取”利器

希尔伯特变换的核心作用是对信号进行相位偏移处理，生成解析信号，进而提取信号的瞬时振幅、瞬时频率等关键特征，这一特性使其非常适合ECG信号中R峰的检测——R峰作为QRS波群的峰值，具有瞬时振幅突变的特征，可通过希尔伯特变换精准定位。

1. 希尔伯特变换的数学定义：对于信号x(t)，其希尔伯特变换H[x(t)]定义为：$H[x(t)] = \frac{1}{\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x(\tau)}{t - \tau} d\tau$，本质是将信号x(t)中所有频率成分的相位偏移-90°。

2. 解析信号与瞬时特征提取：由原始信号x(t)和其希尔伯特变换结果H[x(t)]可构造解析信号z(t) = x(t) + jH[x(t)]（j为虚数单位）。基于解析信号可提取两个核心特征：① 瞬时振幅A(t) = |z(t)| = $\sqrt{x(t)^2 + H[x(t)]^2}$，反映信号在不同时刻的幅值变化；② 瞬时频率f(t) = $\frac{1}{2\pi} \frac{d}{dt} [\arg(z(t))]$，反映信号频率的瞬时变化。在ECG信号中，R峰对应的瞬时振幅会出现显著峰值，据此可实现R峰的精准定位。

完整实现流程：EEMD去噪+希尔伯特变换R峰心率检测

基于EEMD的ECG信号去噪与希尔伯特变换R峰心率检测的核心思路是：先通过EEMD将含噪ECG信号分解为不同频率的IMF分量，筛选出含有效信号的IMF分量并重构，实现信号去噪；再对去噪后的ECG信号进行希尔伯特变换，提取瞬时振幅，通过阈值法定位R峰，最终计算心率。完整流程分为6个核心步骤，形成“信号预处理-分解-去噪-特征提取-峰值检测-心率计算”的闭环。

步骤1：ECG信号采集与预处理：通过心电采集设备（如心电图机、可穿戴心电传感器）采集原始ECG信号，采样频率通常设为250Hz或500Hz（满足Nyquist定理，确保信号不失真）；进行预处理操作——包括信号归一化（将信号幅值映射到[-1,1]范围，便于后续处理）、去除工频干扰的初步滤波（如50Hz陷波滤波），减少强干扰对后续分解的影响。
步骤2：EEMD分解含噪ECG信号：设置EEMD分解参数（添加的高斯白噪声幅值通常为原始信号标准差的0.1~0.4倍，分解次数为100~200次，确保抑制模态混叠）；对预处理后的含噪ECG信号进行EEMD分解，得到一系列IMF分量（IMF1, IMF2, ..., IMFm）和一个残余分量res。其中，高频IMF（如IMF1、IMF2）通常对应肌电干扰、工频干扰等噪声；中间频率IMF（如IMF3~IMF6）对应QRS波群、P波、T波等有效信号；低频残余分量res对应基线漂移。
步骤3：IMF分量筛选与去噪信号重构：通过频率分析或相关性分析筛选有效IMF分量：① 频率分析：计算各IMF分量的功率谱密度（PSD），保留频率在0.5~30Hz范围内的IMF分量（ECG有效信号的频率范围），剔除高频噪声IMF和低频基线漂移残余分量；② 相关性分析：计算各IMF分量与原始含噪信号的相关系数，保留相关系数大于预设阈值（如0.3）的IMF分量。将筛选出的有效IMF分量叠加，得到去噪后的ECG信号。
步骤4：希尔伯特变换提取瞬时振幅：对去噪后的ECG信号进行希尔伯特变换，构造解析信号；基于解析信号计算瞬时振幅A(t)，得到瞬时振幅序列——此时R峰对应的瞬时振幅会出现明显的尖峰，而P波、T波对应的瞬时振幅相对较小，实现R峰特征的强化。
步骤5：R峰定位与误检修正：采用阈值法定位R峰：① 计算瞬时振幅序列的均值和标准差，设置检测阈值（通常为均值+2~3倍标准差）；② 遍历瞬时振幅序列，将超过阈值的峰值点初步判定为R峰；③ 误检修正：考虑到正常心率对应的R峰间隔为0.2~1.5秒（即心率40~300次/分钟），剔除间隔过近或过远的峰值点，修正误检和漏检的R峰，得到最终的R峰定位结果。
步骤6：心率计算：根据定位到的R峰位置，计算相邻两个R峰之间的时间间隔（R-R间期）；心率（HR）的计算公式为：HR = 60 / (R-R间期平均值)（单位：次/分钟）。例如，若R-R间期平均值为0.8秒，则心率为60/0.8 = 75次/分钟。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function [locs pks]=peakseek(x,minpeakdist,minpeakh)

% Alternative to the findpeaks function. This thing runs much much faster.

% It really leaves findpeaks in the dust. It also can handle ties between

% peaks. Findpeaks just erases both in a tie. Shame on findpeaks.

% x is a vector input (generally a timecourse)

% minpeakdist is the minimum desired distance between peaks (optional, defaults to 1)

% minpeakh is the minimum height of a peak (optional)

% Peter O'Connor

% peter<dot>ed<dot>oconnor .AT. gmail<dot>com

if size(x,2)==1, x=x'; end

% Find all maxima and ties

locs=find(x(2:end-1)>=x(1:end-2) & x(2:end-1)>=x(3:end))+1;

if nargin<2, minpeakdist=1; end % If no minpeakdist specified, default to 1.

if nargin>2 % If there's a minpeakheight

locs(x(locs)<=minpeakh)=[];

end

if minpeakdist>1

while 1

del=diff(locs)<minpeakdist;

if ~any(del), break; end

pks=x(locs);

[garb mins]=min([pks(del) ; pks([false del])]); %#ok<ASGLU>

deln=find(del);

deln=[deln(mins==1) deln(mins==2)+1];

locs(deln)=[];

end

if nargout>1,

pks=x(locs);

end

🔗 参考文献

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