【信号去噪】基于量子自适应变换实现数字信号去噪附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在数字信号处理领域，信号去噪是贯穿始终的核心任务。无论是通信传输中的语音信号、医学检测中的生理信号（如心电、脑电信号），还是工业监测中的振动信号、遥感探测中的图像信号，都会在采集、传输或处理过程中不可避免地受到噪声干扰。这些噪声可能来自环境电磁辐射、设备电路噪声、传输信道损耗等多种因素，会严重掩盖信号中的有效信息，影响后续信号分析、特征提取和决策判断的准确性。

例如，在医学心电信号检测中，微弱的心肌电活动信号往往会被肌电干扰、工频干扰等噪声淹没，若无法有效去噪，可能导致医生误判心肌缺血、心律失常等病症；在工业设备振动监测中，噪声的存在会干扰对设备故障特征信号的识别，延误设备维护时机，甚至引发安全事故。因此，高效、精准的信号去噪技术，是保障各类数字信号应用可靠性的关键前提。

传统的数字信号去噪方法多种多样，经典的有基于线性滤波的均值滤波、卡尔曼滤波，基于变换域的傅里叶变换、小波变换，以及基于统计学习的稀疏表示去噪、深度学习去噪等。这些方法在特定场景下取得了一定的去噪效果，但也存在明显的局限性。比如，傅里叶变换难以处理非平稳信号的局部特征，小波变换的基函数固定，对不同类型信号的适配性较差；深度学习去噪则依赖大量标注数据，计算复杂度高，且对小样本信号的去噪效果不够稳定。

随着量子计算技术的快速发展，其超强的并行计算能力、量子叠加和量子纠缠等独特特性，为解决传统信号处理中的复杂问题提供了全新思路。量子自适应变换技术应运而生，它将量子计算的优势与自适应信号处理的灵活性相结合，能够根据信号和噪声的动态特性自适应调整变换策略，为数字信号去噪开辟了更高效、更精准的新路径。

核心技术解析：量子自适应变换的本质

量子变换的基础：超越经典的计算优势

要理解量子自适应变换，首先需要明确量子变换与经典变换的核心差异。经典变换（如傅里叶变换）是基于经典计算框架，通过矩阵运算等方式将信号从时域转换到频域或其他域，其计算复杂度随信号维度的增加呈多项式增长。而量子变换是利用量子力学的基本原理，通过量子门操作对量子态进行变换，实现对信号的量子域表征。

量子变换的核心优势源于量子叠加态。一个量子比特可以同时处于0和1的叠加态，N个量子比特则可以同时表征2^N个经典信号状态，这使得量子变换能够在并行时间内完成对海量信号状态的处理，计算效率呈指数级提升。例如，量子傅里叶变换（QFT）相较于经典傅里叶变换，其计算复杂度从O(N log N)降低到O((log N)^2)，当信号维度较大时，这种优势尤为显著。

常见的量子变换包括量子傅里叶变换（QFT）、量子小波变换、量子余弦变换等，这些变换为量子信号处理提供了基础的域转换工具。但与经典固定变换类似，传统量子变换的基函数或变换规则也是固定的，难以适配不同类型、不同噪声特性的信号，这就催生了量子自适应变换的研究。

自适应的核心：动态匹配信号与噪声特性

量子自适应变换的核心思想，是让量子变换的参数的动态调整，使其能够根据输入信号的特征和噪声的分布特性，自适应地优化变换策略，从而实现信号与噪声的最优分离。与传统固定量子变换不同，量子自适应变换通过引入自适应调节机制，打破了变换规则的固定性，大幅提升了对复杂多变信号的适配能力。

具体来说，量子自适应变换通过量子电路的可调控性实现参数自适应。量子电路由一系列量子门（如Hadamard门、CNOT门、旋转门等）组成，其中旋转门（如Rx、Ry、Rz门）的旋转角度等参数是可调节的。通过优化这些可调参数，能够改变量子变换的特性，使其更好地匹配当前输入信号的特征。例如，对于非平稳的语音信号，量子自适应变换可以通过调整参数，动态聚焦于信号的时频局部特征，从而更精准地分离语音信号与背景噪声；对于含脉冲噪声的工业振动信号，则可以自适应调整变换的鲁棒性参数，降低噪声对有效信号的干扰。

量子自适应变换的实现，还依赖于量子测量与反馈机制。通过对量子态的测量，获取信号处理的中间结果，将其反馈到量子电路的参数调节模块，驱动变换参数的迭代优化，最终实现信号去噪的最优效果。这种“测量-反馈-优化”的闭环机制，是量子自适应变换能够动态适配信号特性的关键。

实现流程拆解：基于量子自适应变换的信号去噪步骤

基于量子自适应变换的数字信号去噪，是一个融合了经典信号预处理、量子变换优化、量子测量与经典后处理的完整流程。其核心步骤可分为以下五个环节，每个环节紧密衔接，共同保障去噪效果。

步骤1：经典信号的量子编码

量子计算处理的是量子态，而实际待去噪的信号是经典数字信号（如电压、电流等模拟信号经采样得到的离散数值序列）。因此，第一步需要将经典数字信号编码为量子态，实现信号从经典域到量子域的转换，这一过程称为量子编码。

常用的量子编码方式包括振幅编码、相位编码、角度编码等。振幅编码是将经典信号的数值映射到量子态的振幅上，适用于高维度信号的编码；角度编码则是将信号数值映射到量子旋转门的角度参数上，编码过程相对简单，且易于与后续的量子自适应变换结合。例如，对于长度为N的经典离散信号x = [x1, x2, ..., xN]，通过角度编码可将每个信号值xi转换为对应的量子旋转角度θi，再通过旋转门操作将其加载到量子比特上，形成对应的量子态|ψ⟩。

量子编码的质量直接影响后续量子处理的效果，因此需要根据信号的维度、幅值范围等特征，选择合适的编码方式，确保编码过程的保真度，减少信号信息的丢失。

步骤2：量子自适应变换电路构建与参数初始化

在完成信号的量子编码后，需要构建量子自适应变换电路。该电路以编码后的量子态为输入，通过可调参数的量子门组合，实现对量子态的自适应变换。电路的核心是可调参数模块，通常由一系列连续可调的旋转门（Rx、Ry、Rz）和纠缠门（CNOT）组成，纠缠门用于构建量子比特之间的关联，增强变换的表征能力。

参数初始化是该环节的关键步骤。初始参数的选择会影响后续优化过程的收敛速度和最终去噪效果。通常可以采用随机初始化的方式，为可调旋转门设置初始角度；也可以根据信号的先验信息（如信号类型、常见噪声特性）设置初始参数，缩短优化迭代的时间。例如，对于已知为低频有效信号、高频噪声的场景，可以将初始参数设置为偏向低频信号的变换特性，为后续优化奠定基础。

步骤3：自适应优化目标函数设计与参数迭代

量子自适应变换的核心是参数优化，而优化的方向由目标函数决定。目标函数的设计需围绕“最大化有效信号保留、最小化噪声干扰”的核心目标，量化信号与噪声的分离程度。常用的目标函数包括信噪比（SNR）最大化、均方误差（MSE）最小化等。

在量子域中，目标函数的计算需要通过量子测量实现。首先，对经过量子自适应变换后的量子态进行测量，得到经典观测值；然后，基于观测值计算目标函数值（如当前的均方误差）；最后，通过经典优化算法（如梯度下降法、遗传算法）调整量子电路的可调参数，降低目标函数值。这一“量子测量-经典计算-参数调整”的过程不断迭代，直到目标函数值收敛到最小值，此时对应的量子电路参数即为最优参数。

需要注意的是，参数迭代过程中，要平衡优化精度与计算效率。量子测量过程存在随机性，需要多次测量取平均值以降低误差；同时，迭代次数需合理设置，避免过度迭代导致计算资源浪费。

步骤4：最优量子变换下的信号测量

当参数迭代收敛，得到最优量子自适应变换参数后，将编码后的量子态输入到最优参数配置的量子变换电路中，完成对信号的最优变换。此时，有效信号与噪声在量子域中实现了有效分离，接下来需要通过量子测量将处理后的量子态转换回经典信号。

根据编码方式的不同，选择对应的测量方式。例如，对于角度编码的信号，通过对量子比特的Z方向测量，得到对应的经典角度值，再将其转换为离散的信号数值；对于振幅编码的信号，则通过测量量子态的振幅分布，重构出经典信号。为了提高测量结果的可靠性，通常需要进行多次测量，对测量结果进行统计平均，降低量子测量的随机误差。

步骤5：经典后处理与去噪效果评估

量子测量得到的经典信号可能存在一定的波动或残留噪声，因此需要进行经典后处理，进一步优化去噪效果。常用的后处理方法包括平滑滤波、阈值处理等，例如，通过阈值处理可以剔除测量结果中残留的小幅度噪声分量，保留有效信号的主要特征。

最后，对去噪后的信号进行效果评估。采用的评估指标包括信噪比（SNR）、峰值信噪比（PSNR）、均方误差（MSE）等。通过对比去噪前后信号的评估指标，以及直观观察信号的时域、频域波形，判断去噪效果是否满足需求。若效果不佳，可重新调整量子编码方式、目标函数或优化算法参数，再次进行迭代优化，直到得到满意的去噪结果。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% creat space to store data

psi = zeros(N,N); %eigenvectors

E = zeros(N,1); %eigenvalues

% Construction of Hamiltonian matrice H

terme_hsm = ones(1,N) * poids;

H = diag(signal,0) + diag(terme_hsm,0)*2 ...

- diag(terme_hsm(1:N-1),-1) - diag(terme_hsm(1:N-1),1);

H(1,N) = -poids;

H(N,1) = -poids;

% Calculation of eigenvalues and eigenvectors

[vectP,valP] = eig(H);

valP = diag(valP);

vp_min = min(valP);

vp_max = max(valP);

for g = 1:N

% Each iteration finds the "following" eigenvector

%(sorts the vectors in ascending order of the associated eigenvalues)

[valP_assoc,i_psi] = min(valP);

psi(:,g) = vectP(:,i_psi);

E(g) = valP(i_psi);

valP = [valP(1:(i_psi - 1)) ; valP((i_psi + 1):(N - g + 1))];

vectP = [vectP(:,1:(i_psi - 1)) vectP(:,(i_psi + 1):(N - g + 1))];

end

end

🔗 参考文献

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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

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🌟电力系统方面

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电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型

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