【LS-MDMTSP】向光生长算法（Phototropic growth algorithm，PGA）求解大规模多仓库多旅行商问题（LS-MDMTSP）附MATLAB代码

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🔥 内容介绍

大规模多仓库多旅行商问题（LS-MDMTSP）是一个复杂的组合优化问题，向光生长算法（PGA）作为一种受植物向光性生长机制启发的智能优化算法，可用于求解该问题。以下是 PGA 求解 LS-MDMTSP 的相关内容：

PGA 算法原理

• 初始化

  ：PGA 首先初始化一个由细胞组成的种群，这些细胞被视为搜索代理。种群被划分为光照区域和阴影区域，光照区域的细胞数量由区间内的一个随机值控制，通过公式计算得出具体数量，然后将解集合中的前若干个个体指定为光照区域的细胞，剩余的为阴影区域的细胞。

• 光照区域细胞的有丝分裂

  ：种群中的每个细胞会分裂成两个子细胞，变异算子应用于第一个复制体。算法采用指数衰减函数来模拟细胞生长和适应速率随时间推移逐渐减弱的过程，同时通过生长素重分布算子计算当前光照细胞相对于最佳光照细胞的位移，从而得到新细胞的位置。

• 阴影区域细胞的有丝分裂

  ：用于更新阴影区域细胞的变异算子有两种，第一种变异算子形式上与光照区域细胞的更新公式类似，第二种生长素重分布算子通过模拟光照条件差异下生长素从光照细胞向阴影细胞的再分配过程，推动阴影细胞的生长。由两种突变算子生成的新细胞将被追加到当前解集，然后根据适应度值对所有解进行评估，并剔除最差的解。

PGA 求解 LS-MDMTSP 的步骤

• 问题编码

  ：将 LS-MDMTSP 中的仓库、客户节点等信息进行编码，例如可以用整数编码表示每个节点的序号，将旅行商的路径表示为一个整数序列。

• 初始化种群

  ：根据问题的规模和特点，确定种群大小，按照 PGA 的初始化规则生成初始种群，每个个体代表一个可能的多仓库多旅行商问题的解。

• 适应度函数定义

  ：以最小化所有旅行商的总行程距离或整体运营成本等为目标，定义适应度函数，用于评估每个个体的优劣。

• 迭代优化

  ：按照 PGA 的光照区域和阴影区域细胞的有丝分裂规则，对种群进行迭代更新，不断生成新的个体，并通过适应度函数评估个体的质量，保留优秀的个体，剔除较差的个体，直到满足预设的终止条件，如达到最大迭代次数或适应度值不再明显改善等。

• 结果输出

  ：当迭代终止时，种群中适应度值最优的个体即为 LS-MDMTSP 的近似最优解，输出该解对应的旅行商路径和总行程距离等信息。

PGA 求解 LS-MDMTSP 的优势

• 全局搜索能力

  ：PGA 通过模拟植物向光生长的机制，能够在解空间中进行广泛的搜索，有效地避免陷入局部最优解，对于大规模、复杂的 LS-MDMTSP 具有较好的全局搜索性能。

• 生物启发特性

  ：该算法基于植物的生长行为，具有自然的适应性和鲁棒性，能够适应 LS-MDMTSP 中各种复杂的约束条件和实际应用场景

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function f=F8F2(x)

f2=100.*(x(:,1).^2-x(:,2)).^2+(1-x(:,1)).^2;

f=1+f2.^2./4000-cos(f2);

🔗 参考文献

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