【数学建模】定日镜场优化设计模型（2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）附Matlab代码

matlab科研助手

于 2025-06-19 12:59:49 发布

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文章标签：数学建模 matlab 开发语言

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🔥 内容介绍

定日镜场的优化设计对实现高效的太阳能光热转换至关重要。本文基于蒙特卡洛光线追踪法，建立了阴影遮挡效率和截断效率的计算模型模型，求解出了定日镜场的年均光学效率和年均热输出功率。此外，通过建立双层规划模型，在满足额定功率的前提下，对定日镜场的各个参数进行优化，以最大化单位镜面面积的年均热输出功率。针对问题一：本文建立了一个基于蒙特卡洛光线追迹法的统计模型。首先，为描述入射光的非平行性，采用了二维正态分布来模拟实际的光锥光束。其次，根据反射定律和光线追迹法确定了单根光线的运动轨迹，并判断光线和其他定日镜或吸热器的相交情况。最后，通过蒙特卡洛方法，对大量光线的轨迹进行统计，计算出阴影遮挡效率和截断效率，最终计算出定日镜场的年均光学效率 61.58%、年均热输出功率 37.629MW，以及单位镜面面积的年均热输出功率 0.599kW/m2。针对问题二：本文构建了同心圆密排布局方式和双层规划模型。通过同心圆密排布局方式建立了定日镜尺寸和定日镜位置、数量的关系，极大地减少了计算量。通过双层规划，在上层规划中确定了吸收塔的具体位置，并将其传递给下层。下层在上层规划的基础上，对定日镜的参数进行优化，并将优化结果反馈给上层，以进一步调整吸收塔的位置。通过控制变量法进行遍历，反复迭代后得到最大的单位镜面面积的年均热输出功率为 0.591kW/m2。针对问题三：本文在第二问的基础上，参考实际定日镜场布局，建立了定日镜尺寸和安装高度与同心圆半径的函数关系，对问题二的双层规划模型进行了修改，通过控制变量法进行遍历，得到了最大化单位镜面面积年平均输出热功率为 0.594kW/m2。

1.1 背景分析

在塔式太阳能光热发电站中，定日镜场扮演着至关重要的角色，它由众多定日镜组成。这些定日镜随着太阳的运动而自动调整位置，以精确地将太阳光线汇聚到吸收塔上，从而产生大量的热能，最终经过转化成电能。通过建立数学模型，我们可以调整定日镜的位置和尺寸，以最大程度地提高光热发电的效率，这个过程对于实现高效的可再生能源产生至关重要。

1.2 问题提出

问题一要求在一个圆形定日镜场内，在已知吸收塔的位置、定日镜尺寸和安装高度、所有定日镜中心的坐标的情况下，建立数学模型计算该定日镜场的年平均光学效率、年平均输出热功率，以及单位镜面面积年平均输出热功率，以评估该光热发电站的性能。问题二旨在在所有定日镜具有相同尺寸和安装高度的情况下，优化设计圆形定日镜场，以满足年均 60 兆瓦热功率输出要求。优化目标是确定吸收塔最佳的位置坐标和定日镜的尺寸、安装高度、位置坐标，以最大化单位镜面面积的年均输出热功率，实现高效光热发电。问题三要求重新设计定日镜场的各个参数，包括定日镜尺寸和安装高度可以 3 不同，但额定功率仍为问题 2 中的 60 兆瓦（MW）。设计目标是找到吸收塔的位置坐标、各定日镜尺寸、安装高度、定日镜数目以及定日镜的位置坐标，以使得定日镜场能够在达到额定功率的条件下，尽可能地提高单位镜面面积年平均输出热功率。

2 问题分析

2.1 问题一的分析

问题一要求计算给定定日镜场的年平均光学效率、年平均输出热功率，以及单位镜面面积年平均输出热功率。需要建立不同光学效率的模型，平均阴影遮挡效率和平均截断效率是问题一的关键。通过蒙特卡洛光线追迹法，对单根光线进行追踪。由于太阳光并非平行光线，而是具有一定锥形角的光锥，通过建立光锥能流密度模型，用二维正态分布去刻画不同的光线的入射角度。结合光线的分布符合二维正态分布的特点，通过统计大量光线的路径，判断光线和其他定日镜的接触情况，计算照射到集热器的光线总数，以此得到阴影遮挡效率和平均截断效率。在完成所有效率计算后，可以得出年均效率和年均功率的结果。

2.2 问题二的分析

问题二要求定日镜场在达到额定功率的条件下，优化定日镜位置、尺寸、数量、安装高度以及吸收塔位置等参数，尽可能地增大单位镜面面积年平均输出热功率。本文建立同心圆密排布局方式和双层规划模型来优化最大单位面积年平均输出热功率，将复杂的多参数优化问题进行拆分。上层规划确定了吸收塔的具体位置，并传递给下层；下层在上层的规划基础上，对定日镜的参数进行优化，并将优化结果反馈给上层，上层规划再根据反馈调整吸收塔的位置。通过控制变量法遍历参数，多次循环迭代可以得到局部最优结果。

2.3 问题三的分析问题三要求在问题二的基础上，令定日镜尺寸和安装高度也可以各不相同， 4 在达到额定功率的条件下，尽可能地增大单位镜面面积年平均输出热功率。根据真实的定日镜场布局方式，建立同心圆半径和定日镜安装高度、尺寸的函数关系，极大地减少了计算量。在问题二中建立的同心圆密排布局方式和双层规划模型的基础上进行修改，用控制变量法遍历得到了局部最优的单位镜面面积年平均输出热功率。