27、提升混合整数规划（MIP）分支决策的新方法

提升混合整数规划（MIP）分支决策的新方法

在混合整数规划（MIP）和布尔可满足性（SAT）求解领域，分支决策和约束学习是提高求解效率的关键因素。本文将介绍提升MIP分支决策的相关研究，包括新的可靠性概念、实验设置与结果，以及利用二元决策图（BDD）进行子句生成的方法。

1. MIP分支决策中的可靠性概念

在MIP求解中，分支决策的可靠性至关重要。研究提出了两个新的可靠性概念：
- (rer)-可靠性 ：基于伪成本置信区间的相对误差。通过设置不同的相对误差阈值（1%、5%和10%），分别表示为 (rer)-0.01、(rer)-0.05 和 (rer)-0.1。
- (hyp)-可靠性 ：采用Student’s t - 检验的变体，用于判断变量的可靠性。

具体来说，假设可靠性的不可靠分数集定义为：
[F_{url}^{hyp}(\alpha) := { j \in F : T_{j_{ps},j}^- < t_{\alpha,j_{ps},j}^- \text{ and } T_{j_{ps},j}^+ < t_{\alpha,j_{ps},j}^+ }]
其中，不在 (F_{url}^{hyp}(\alpha)) 中的变量 (j) 被称为 (hyp)-可靠变量。同时，为了实际应用，还将 (min{\eta_j^-, \eta_j^+} \leq 1) 的变量 (j) 也考虑在内。需要注意的是，最佳伪成本候选 (j_{ps}) 永远不是 (hyp)-可靠的，因为 (T_{j_{ps},j_{ps}}^- = T_{j_{ps},j_{ps}}^+ = 0