11、后三值描述逻辑的R-演算

后三值描述逻辑的R-演算

1. 引言

在逻辑推理和计算中，R - 演算扮演着重要的角色，它能够对各种逻辑表达式进行有效的化简和推导。本文将详细介绍三种不同的R - 演算：Dt、Dm和J̸=，包括它们的有效性定义、组成部分（公理和推导规则）以及相关定理。

2. R - 演算Dt

2.1 有效性定义

设$C(a) \in \Gamma$且$D(a) \in \Delta$，一个约简$\Gamma \Rightarrow \Delta|(C(a), D(a)) \Rightarrow \Gamma’, C’(a) \Rightarrow \Delta’, D’(a)$是Dt - 有效的，记为$\vDash_t \Gamma \Rightarrow \Delta|(C(a), D(a)) \Rightarrow \Gamma’ \Rightarrow \Delta’$，当满足以下条件：
- 若$\Gamma - {C(a)} \Rightarrow \Delta$是Ft - 有效的，则$\Gamma’ = \Gamma - {C(a)}$；否则，$\Gamma’ = \Gamma$。
- 若$\Gamma’ \Rightarrow \Delta - {D(a)}$是Ft - 有效的，则$\Delta’ = \Delta - {D(a)}$；否则，$\Delta’ = \Delta$。

2.2 组成部分

• 公理 ：
  • $(AtL^ - )$：若$\sim l \in \Gamma$且$\sim^2 l \in \Gamm