9、后三值逻辑中的推理系统与有效性研究

后三值逻辑中的推理系统与有效性研究

1. R - 演算 Ks

在逻辑推理中，R - 演算 Ks 是一个重要的推理系统。首先，我们定义一些基本的符号：
设 (X = \Gamma|\Delta|\Lambda)，并且有如下的符号定义：
- (X(A||) = \Gamma, A|\Delta|\Lambda)
- (X(|A|) = \Gamma|A, \Delta|\Lambda)
- (X(||A) = \Gamma|\Delta|A, \Lambda)
- (X(|B|) = \Gamma|\Delta, B|\Lambda)
- (X(B||) = \Gamma|\Delta|B, \Lambda)
- (X(B||) = \Gamma, B|\Delta|\Lambda)
- (X(||C) = \Gamma|\Delta|\Lambda, C)
- (X(|C|) = \Gamma|C, \Delta|\Lambda)
- (X(C||) = \Gamma, C|\Delta|\Lambda)

R - 演算 Ks 由以下公理和推理规则组成：
- 公理 ：
- ((AL^{+}))：若 (p \notin \Delta \cap \Lambda)，则 (X|p \Rightarrow X(p))
- ((AL^{-}))：若 (p \in \Delta \cap \Lambda)，则 (X|p \Rightarrow X)
- ((AM^{+}))：若 (q \notin \Gamma \cap \Lambda)，则